Номер 5.84, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.84. Вычислите, применив распределительное свойство умножения:
а) 8 · 129 + 8 · 171;
б) 4,8 · 3,7 – 4,8 · 2,7;
в) 6,35 · 4,4 + 4,4 · 2,65;
г) 57 · 34 + 34 · 37;
д) 114 · 421 – 114 · 27;
е) 14,2 · 59 – 12,4 · 59;

5.84

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }8 · 129 + 8 · 171 = 8 · (129 + 171) = \\ = 8 · 300 = 2400 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4,8 · 3,7 – 4,8 · 2,7 = 4,8 · (3,7 – 2,7) = \\ = 4,8 · 1 = 4,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 6,35 · 4,4 + 4,4 · 2,65 = 4,4 \times \\ \times (6,35 + 2,65) = 4,4 · 9 = 39,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{5}{7} · \frac{3}{4} + \frac{3}{4} · \frac{3}{7} = \frac{3}{4} · \left(\frac{5}{7} + \frac{3}{7}\right)= \\ = \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{7} = \frac{3}{1} · \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{4} · \frac{4}{21} - 1\frac{1}{4} · \frac{2}{7} = 1\frac{1}{4} · \left(\frac{4}{21} - {\frac{2}{7}}^{\overline{)·3}}\right)= \\ = \frac{5}{4} · \left(\frac{4}{21} - \frac{6}{21}\right)=\frac{5}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{21}\right) = \\ = \frac{5}{2} · \left(-\frac{1}{21}\right) = - \frac{5}{42} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 14,2 · \frac{5}{9} - 12,4 · \frac{5}{9} = \left(14,2 - 12,4\right) · \frac{5}{9}= \\ = 1,8 · \frac{5}{9} =\frac{18}{10} · \frac{5}{9} = \frac{\cancel{9}}{\bcancel{5}} · \frac{\bcancel{5}}{\cancel{9}} = 1. \end{gathered}$$

а) $8 \cdot 129 + 8 \cdot 171$

Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$8 \cdot 129 + 8 \cdot 171 = 8 \cdot (129 + 171)$

Сначала выполним действие в скобках:

$129 + 171 = 300$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$8 \cdot 300 = 2400$

Ответ: 2400

б) $4,8 \cdot 3,7 - 4,8 \cdot 2,7$

Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Вынесем общий множитель 4,8 за скобки:

$4,8 \cdot 3,7 - 4,8 \cdot 2,7 = 4,8 \cdot (3,7 - 2,7)$

Сначала выполним действие в скобках:

$3,7 - 2,7 = 1$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$4,8 \cdot 1 = 4,8$

Ответ: 4,8

в) $6,35 \cdot 4,4 + 4,4 \cdot 2,65$

Применим распределительное свойство умножения $b \cdot a + c \cdot a = (b + c) \cdot a$. Вынесем общий множитель 4,4 за скобки:

$6,35 \cdot 4,4 + 4,4 \cdot 2,65 = (6,35 + 2,65) \cdot 4,4$

Сначала выполним действие в скобках:

$6,35 + 2,65 = 9$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$9 \cdot 4,4 = 39,6$

Ответ: 39,6

г) $\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Применим распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $\frac{3}{4}$ за скобки:

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{5}{7} + \frac{3}{7})$

Сначала выполним сложение дробей в скобках. Так как знаменатели одинаковые, складываем числители:

$\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5+3}{7} = \frac{8}{7}$

Теперь умножим результат на общий множитель и сократим дробь:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) $1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} - 1\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7}$

Применим распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $1\frac{1}{4}$ за скобки:

$1\frac{1}{4} \cdot (\frac{4}{21} - \frac{2}{7})$

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{4}{21} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21} - \frac{6}{21} = \frac{4-6}{21} = -\frac{2}{21}$

Теперь представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Умножим результат из скобок на общий множитель и сократим:

$\frac{5}{4} \cdot (-\frac{2}{21}) = -\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 21} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 21} = -\frac{5}{42}$

Ответ: $-\frac{5}{42}$

е) $14,2 \cdot \frac{5}{9} - 12,4 \cdot \frac{5}{9}$

Применим распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $\frac{5}{9}$ за скобки:

$(14,2 - 12,4) \cdot \frac{5}{9}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$14,2 - 12,4 = 1,8$

Представим десятичную дробь 1,8 в виде обыкновенной дроби и выполним умножение:

$1,8 \cdot \frac{5}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 1$

Ответ: 1