Номер 5.88, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.88. Упростите выражение:
а) 127a – (49a – 13a);
б) 57(75a – 7) – 9(213a + 59);
в) 45(1,5с – 4,5) – 39(2,7с – 6,3);
г) 19(0,9b – 1,8) – 12(0,2b – 0,4).

5.88

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{27}а - \left(\frac{4}{9}а - \frac{1}{3}а\right) = \frac{1}{27}а -{\frac{4}{9}}^{\overline{)·3}}а + \\ + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·9}}а = \frac{1}{27}а -\frac{12}{27}а + \frac{9}{27}а = -\frac{2}{17}а \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{7} · \left(\frac{7}{5}а - 7\right) - 9 · \left(2\frac{1}{3}а + \frac{5}{9}\right) = \\ = \frac{\bcancel{5}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{\bcancel{5}}а - \frac{5}{\cancel{7}} · \cancel{7} - \stackrel{3}{\sout{9}} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{3}}}}а -\cancel{ 9} · \frac{5}{\cancel{9}} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{1}а - \frac{5}{1} · 1 - 3 · \frac{7}{1}а - 1 · \frac{5}{1} = \\ = а - 5 - 21а - 5 =\left(а -21а\right) + \left(-5 - 5\right)= \\ =-20а - 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{4}{5} · \left(1,5 с - 4,5\right) - \frac{3}{9} · \left(2,7 с - 6,3\right)= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}}с - \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\bcancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} - \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{10}с + \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{63}}}}{10}= \\ = \frac{2}{1} · \frac{3}{5}с - \frac{2}{1} · \frac{9}{5} - \frac{3}{1} · \frac{3}{10}с + \frac{3}{1} · \frac{7}{10} = \\ = \frac{6}{5}с - \frac{18}{5} - \frac{9}{10}с + \frac{21}{10} = \left({\frac{6}{5}}^{\overline{)·2}}с - \frac{9}{10}с\right) + \\ + \left(- {\frac{18}{5}}^{\overline{)·2}} + \frac{21}{10}\right) = \left(\frac{12}{10}с - \frac{9}{10}с\right) + \\ + \left(- \frac{36}{10} + \frac{21}{10}\right) = \frac{3}{10}с - \frac{15}{10} = 0,3 с - 1,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{1}{9} · \left(0,9b - 1,8\right) - \frac{1}{2} ·\left(0,2 b - 0,4\right) = \\ = \frac{1}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{10}b - \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{1}{\bcancel{2}}}{\cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} - \frac{1}{\bcancel{2}} · \frac{\bcancel{2}}{10}b + \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{1}{\bcancel{2}}}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}}= \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{10}b - \frac{1}{1} · \frac{1}{5} - \frac{1}{1} · \frac{1}{10}b + \frac{1}{1} · \frac{1}{5}= \\ = \frac{1}{10}b - \frac{1}{5} -\frac{1}{10}b + \frac{1}{5} = 0 \end{gathered}$$

а) $\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)$

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9.

$\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a = \frac{4}{9}a - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3}a = \frac{4}{9}a - \frac{3}{9}a = (\frac{4-3}{9})a = \frac{1}{9}a$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{1}{27}a - \frac{1}{9}a$

Приведем дроби к общему знаменателю 27.

$\frac{1}{27}a - \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3}a = \frac{1}{27}a - \frac{3}{27}a = (\frac{1-3}{27})a = -\frac{2}{27}a$

Ответ: $-\frac{2}{27}a$

б) $\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.

Сначала раскроем первую скобку:

$\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}a - \frac{5}{7} \cdot 7 = 1 \cdot a - 5 = a - 5$

Теперь раскроем вторую скобку. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

$-9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}) = -9(\frac{7}{3}a + \frac{5}{9}) = -9 \cdot \frac{7}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9} = -\frac{9 \cdot 7}{3}a - \frac{9 \cdot 5}{9} = -3 \cdot 7a - 5 = -21a - 5$

Теперь объединим полученные выражения:

$(a - 5) + (-21a - 5) = a - 5 - 21a - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a - 21a) + (-5 - 5) = -20a - 10$

Ответ: $-20a - 10$

в) $\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3)$

Сначала упростим дробь $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Затем представим дробь $\frac{4}{5}$ в виде десятичного числа: $\frac{4}{5} = 0,8$.

Выражение примет вид: $0,8(1,5c - 4,5) - \frac{1}{3}(2,7c - 6,3)$.

Раскроем скобки, используя распределительное свойство.

Для первого слагаемого:

$0,8(1,5c - 4,5) = 0,8 \cdot 1,5c - 0,8 \cdot 4,5 = 1,2c - 3,6$

Для второго слагаемого:

$-\frac{1}{3}(2,7c - 6,3) = -\frac{1}{3} \cdot 2,7c - (-\frac{1}{3} \cdot 6,3) = -0,9c + 2,1$

Теперь сложим полученные выражения:

$(1,2c - 3,6) + (-0,9c + 2,1) = 1,2c - 3,6 - 0,9c + 2,1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(1,2c - 0,9c) + (-3,6 + 2,1) = 0,3c - 1,5$

Ответ: $0,3c - 1,5$

г) $\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4)$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.

Сначала раскроем первую скобку. Удобно представить десятичные дроби в виде обыкновенных:

$\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) = \frac{1}{9}(\frac{9}{10}b - \frac{18}{10}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10}b - \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{1}{10}b - \frac{2}{10} = 0,1b - 0,2$

Теперь раскроем вторую скобку. Можно представить $\frac{1}{2}$ как $0,5$:

$-\frac{1}{2}(0,2b - 0,4) = -0,5(0,2b - 0,4) = -0,5 \cdot 0,2b - (-0,5 \cdot 0,4) = -0,1b + 0,2$

Теперь объединим полученные выражения:

$(0,1b - 0,2) + (-0,1b + 0,2) = 0,1b - 0,2 - 0,1b + 0,2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(0,1b - 0,1b) + (-0,2 + 0,2) = 0 \cdot b + 0 = 0$

Ответ: $0$