Номер 5.91, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.91. На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

5.91

Пусть х книг – на второй полке, тогда 2х книг – на первой полке, (2х – 5) книг – на третьей полке. Зная, что на трех полках 75 книг, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2х + х + (2х – 5) = 75; \\ 2х + х + 2х – 5 = 75; \\ 5х = 75 + 5; \\ 5х = 80; \\ х = 80 : 5; \end{gathered}$$

х = 16 (к) – на второй полке;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2 · 16 = 32$(к) – на первой полке;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }32 – 5 = 27$ (к) – на третьей полке.

Ответ: 32 к, 16 к, 27 к.

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим количество книг на второй полке за $x$.

Исходя из условий задачи:

- На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, следовательно, на ней $2x$ книг.

- На третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой, следовательно, на ней $2x - 5$ книг.

Общее количество книг на всех трех полках равно 75. Мы можем составить уравнение, сложив количество книг на каждой полке:

$x$ (на второй) + $2x$ (на первой) + $(2x - 5)$ (на третьей) = $75$

Решим это уравнение:

$x + 2x + 2x - 5 = 75$

Приведем подобные слагаемые:

$5x - 5 = 75$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5x = 75 + 5$

$5x = 80$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

Таким образом, на второй полке находится 16 книг.

Теперь найдем количество книг на остальных полках:

- Первая полка: $2x = 2 \cdot 16 = 32$ книги.

- Третья полка: $2x - 5 = 32 - 5 = 27$ книг.

Проверим наше решение, сложив количество книг на всех полках: $16 + 32 + 27 = 75$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: на первой полке 32 книги, на второй — 16 книг, на третьей — 27 книг.