Номер 5.86, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.86. Упростите выражение:
а) 0,4n – 0,7m – 0,9n + 0,7m;
б) 6с – 8с – 4с + 21 – 13;
в) 34a + 56b – 18a – 13b;
г) 79x – 34 – 1118x – 14;
д) 0,3m – 27 – 3m + 67;
е) 17а + 14с – 17а + 34с.

5.86

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,4n – 0,7m – 0,9n + 0,7m = (0,4n – 0,9n) + \\ + (-0,7m + 0,7m) = -0,5n + 0 = -0,5n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 6c – 8c – 4c + 21 – 13 = (6с – 8с – 4с) + \\ + (21 – 13) = -6c + 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{3}{4}а + \frac{5}{6}b - \frac{1}{8}a - \frac{1}{3}b = \left({\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}}a - \frac{1}{8}a\right)+ \\ + \left(\frac{5}{6}b - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}b\right) = \left(\frac{6}{8}a - \frac{1}{8}a\right) + \left(\frac{5}{6}b - \frac{2}{6}b\right) = \\ = \frac{5}{8}a + \frac{3}{6}b = \frac{5}{8}a + \frac{1}{2}b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{9}х - \frac{3}{4} - \frac{11}{18}х - \frac{1}{4} = \left({\frac{7}{9}}^{\overline{)·2}}х - \frac{11}{18}х\right) + \\ + \left(- \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) = \left(\frac{14}{18} х - \frac{11}{18} х\right) -1 = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{18}}}} х- 1 = \frac{1}{6} х -1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }0,3m -\frac{2}{7} – 3m + \frac{6}{7} = (0,3m – 3m) + \\ + \left(-\frac{2}{7}+\frac{6}{7}\right) =-2,7m + \frac{4}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \frac{1}{7}а + \frac{1}{4}с - \frac{1}{7}а + \frac{3}{4}с = \left(\frac{1}{7}а - \frac{1}{7}а\right)+ \\ + \left(\frac{1}{4}с + \frac{3}{4}с\right) = 0 + \frac{4}{4}с = с \end{gathered}$$

а) $0,4n - 0,7m - 0,9n + 0,7m$

Чтобы упростить выражение, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и с переменной $m$:

$(0,4n - 0,9n) + (-0,7m + 0,7m)$

Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

$0,4 - 0,9 = -0,5$

$-0,7 + 0,7 = 0$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$-0,5n + 0m = -0,5n$

Ответ: $-0,5n$

б) $6c - 8c - 4c + 21 - 13$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $c$ и числовые слагаемые (константы).

$(6c - 8c - 4c) + (21 - 13)$

Выполним вычисления в каждой из групп:

$6 - 8 - 4 = -2 - 4 = -6$

$21 - 13 = 8$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так:

$-6c + 8$

Ответ: $-6c + 8$

в) $\frac{3}{4}a + \frac{5}{6}b - \frac{1}{8}a - \frac{1}{3}b$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $a$ и $b$.

$(\frac{3}{4}a - \frac{1}{8}a) + (\frac{5}{6}b - \frac{1}{3}b)$

Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю.

Для слагаемых с $a$ (общий знаменатель 8):

$(\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8})a = (\frac{6}{8} - \frac{1}{8})a = \frac{5}{8}a$

Для слагаемых с $b$ (общий знаменатель 6):

$(\frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2})b = (\frac{5}{6} - \frac{2}{6})b = \frac{3}{6}b = \frac{1}{2}b$

Соберем упрощенные части вместе:

$\frac{5}{8}a + \frac{1}{2}b$

Ответ: $\frac{5}{8}a + \frac{1}{2}b$

г) $\frac{7}{9}x - \frac{3}{4} - \frac{11}{18}x - \frac{1}{4}$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $x$ и константы.

$(\frac{7}{9}x - \frac{11}{18}x) + (-\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$

Выполним действия в каждой группе.

Для слагаемых с $x$ (общий знаменатель 18):

$(\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11}{18})x = (\frac{14}{18} - \frac{11}{18})x = \frac{3}{18}x = \frac{1}{6}x$

Для констант:

$-\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-3-1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Результат упрощения:

$\frac{1}{6}x - 1$

Ответ: $\frac{1}{6}x - 1$

д) $0,3m - \frac{2}{7} - 3m + \frac{6}{7}$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $m$ и дробные константы.

$(0,3m - 3m) + (-\frac{2}{7} + \frac{6}{7})$

Выполним действия в каждой группе.

Для слагаемых с $m$:

$0,3 - 3 = -2,7$

Для констант:

$-\frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{-2+6}{7} = \frac{4}{7}$

Итоговое выражение:

$-2,7m + \frac{4}{7}$

Ответ: $-2,7m + \frac{4}{7}$

е) $\frac{1}{7}a + \frac{1}{4}c - \frac{1}{7}a + \frac{3}{4}c$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $a$ и $c$.

$(\frac{1}{7}a - \frac{1}{7}a) + (\frac{1}{4}c + \frac{3}{4}c)$

Выполним действия в каждой группе.

Для слагаемых с $a$:

$(\frac{1}{7} - \frac{1}{7})a = 0 \cdot a = 0$

Для слагаемых с $c$:

$(\frac{1}{4} + \frac{3}{4})c = \frac{1+3}{4}c = \frac{4}{4}c = 1 \cdot c = c$

Складываем полученные результаты:

$0 + c = c$

Ответ: $c$