Номер 5.79, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.79. Длина детали на чертеже с масштабом 2 : 9 равна 3,6 см. Найдите длину этой детали на плане с масштабом 5 : 4.

5.79

$$\begin{gathered} \frac{2}{3,6} = \frac{9}{\mathrm{х}} \\ \mathrm{х} = \frac{3,6 · 9}{2} = \frac{1,8 · 9}{1} = 16,2 \mathrm{см} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{5}{\mathrm{х}}= \frac{4}{16,2} \\ \mathrm{х} = \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{4,05}{\cancel{16,2}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = \frac{5 · 4,05}{1} = 20,25 \mathrm{см} \end{gathered}$$

Ответ: 20,25 см.

Данная задача решается в два действия. Сначала мы найдем фактическую длину детали, используя первый масштаб, а затем вычислим, какой будет длина этой детали на чертеже с другим масштабом.

1. Вычисление фактической длины детали.

Масштаб 2 : 9 показывает, что 2 единицы длины на чертеже равны 9 единицам фактической длины. Длина детали на чертеже составляет 3,6 см. Обозначим реальную длину детали как $x$. Составим пропорцию на основе определения масштаба:

$\frac{\text{длина на чертеже}}{\text{фактическая длина}} = \frac{2}{9}$

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{3,6 \text{ см}}{x} = \frac{2}{9}$

Теперь решим уравнение, чтобы найти $x$:

$2 \cdot x = 3,6 \cdot 9$

$2x = 32,4$

$x = \frac{32,4}{2}$

$x = 16,2$ см.

Таким образом, фактическая длина детали составляет 16,2 см.

2. Вычисление длины детали на плане с новым масштабом.

Теперь нам нужно найти длину этой же детали на плане с масштабом 5 : 4. Этот масштаб означает, что 5 единиц длины на плане соответствуют 4 единицам фактической длины. Обозначим искомую длину на плане как $y$. Мы знаем, что фактическая длина детали — 16,2 см. Составим новую пропорцию:

$\frac{\text{длина на плане}}{\text{фактическая длина}} = \frac{5}{4}$

Подставим известные значения:

$\frac{y}{16,2 \text{ см}} = \frac{5}{4}$

Решим уравнение для $y$:

$4 \cdot y = 16,2 \cdot 5$

$4y = 81$

$y = \frac{81}{4}$

$y = 20,25$ см.

Ответ: 20,25 см.