Номер 5.75, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.75. Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, у которой это расстояние имеет длину 3,2 см.

5.75

$$\begin{gathered} \frac{1}{3,2} = \frac{х}{18 000 000} \\ х = \frac{1 · 18 000 000}{3,2} = \frac{180 000 000}{32} = \\ = 5 625 000 \end{gathered}$$

Ответ: 1: 5625000

Масштаб карты показывает отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Для определения масштаба необходимо, чтобы оба расстояния были выражены в одинаковых единицах измерения. В данной задаче нам нужно найти отношение расстояния на карте в сантиметрах к реальному расстоянию, также выраженному в сантиметрах.

1. Переведем реальное расстояние из километров в сантиметры.
Воспользуемся известными соотношениями единиц длины:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Отсюда следует:
$1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100000 \text{ см}$.

2. Теперь вычислим, скольким сантиметрам равно расстояние в 180 км:
$180 \text{ км} = 180 \times 100000 \text{ см} = 18000000 \text{ см}$.

3. Теперь, когда у нас есть оба расстояния в сантиметрах (3,2 см на карте и 18 000 000 см на местности), мы можем найти их отношение, чтобы определить масштаб. Масштаб записывается в виде 1:N, где N — это число, показывающее, во сколько раз реальное расстояние больше расстояния на карте.

Масштаб = Расстояние на карте : Реальное расстояние
Масштаб = $3,2 : 18000000$

4. Чтобы привести это отношение к стандартному виду 1:N, разделим обе части отношения на 3,2:
$(3,2 \div 3,2) : (18000000 \div 3,2)$
$1 : (18000000 \div 3,2)$

5. Выполним деление:
$18000000 \div 3,2 = 180000000 \div 32 = 5625000$.

Таким образом, масштаб карты составляет 1:5 625 000.

Ответ: 1:5 625 000.