Номер 5.71, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.71. Найдите корень уравнения:
а) у + 7 = 0;
б) х + 4 = х – 3;
в) а + а + а+ а = 4а;
г) (х – 5)(х + 6) = 0.

5.71

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{у} + 7 = 0; \\ \mathrm{у} = 0 -7; \\ \mathrm{у} = -7. \\ \mathrm{Ответ}: -7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} + 4 = \mathrm{х} – 3; \\ \mathrm{х} - \mathrm{х} = -3 - 4; \\ 0\mathrm{х} = -7. \\ \mathrm{корней} \mathrm{нет} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \mathrm{а} + \mathrm{а} + \mathrm{а} + \mathrm{а} = 4\mathrm{а} \\ 4\mathrm{а} = 4\mathrm{а} \\ \mathrm{а} - \mathrm{любое} \mathrm{число} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }(\mathrm{х} – 5\left)\right(\mathrm{х} + 6) = 0 \\ \mathrm{х} – 5 = 0 \mathrm{или} \mathrm{х} + 6 = 0 \\ \mathrm{х} = 0 + 5 \mathrm{х} = 0 – 6 \\ \mathrm{х} = 5 \mathrm{х} = -6 \\ \mathrm{Ответ}: -6 \mathrm{или} 5. \end{gathered}$$

а) $y + 7 = 0$

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы найти корень, нужно выразить переменную $y$. Для этого перенесем число 7 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$y = 0 - 7$

$y = -7$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$-7 + 7 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: -7.

б) $x + 4 = x - 3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$x - x = -3 - 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x = -7$

$0 = -7$

Получено неверное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

в) $a + a + a + a = 4a$

Упростим левую часть уравнения, выполнив сложение одинаковых слагаемых:

$4a = 4a$

Получилось тождество — равенство, которое является верным при любом значении переменной $a$. Это означает, что любое число является корнем данного уравнения.

Ответ: любое число.

г) $(x - 5)(x + 6) = 0$

Произведение двух или более множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 5 = 0$ или $x + 6 = 0$

Решим каждое из этих уравнений:

1) $x - 5 = 0 \implies x_1 = 5$

2) $x + 6 = 0 \implies x_2 = -6$

Следовательно, данное уравнение имеет два корня.

Ответ: 5; -6.