Номер 5.74, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.74. Какому промежутку не принадлежит число –1,78:

[–3; –1], (–1,79; 1), (–1,79; –1,78], [–12,3; –1,78)?

5.74

Ответ: [-12,3; -1,78)

Для того чтобы определить, какому из промежутков не принадлежит число $-1,78$, мы должны проверить принадлежность этого числа к каждому из предложенных промежутков. При этом нужно помнить, что квадратные скобки $[ ]$ означают, что концы промежутка включаются в него (нестрогое неравенство), а круглые скобки $( )$ означают, что концы промежутка не включаются (строгое неравенство).

[-3; -1]

Этот промежуток включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-3 \le x \le -1$. Проверим, выполняется ли оно для числа $-1,78$:

$-3 \le -1,78$ (верно, так как $-1,78$ находится правее $-3$ на числовой оси).

$-1,78 \le -1$ (верно, так как $-1,78$ находится левее $-1$ на числовой оси).

Поскольку оба условия выполняются, число $-1,78$ принадлежит промежутку $[-3; -1]$.

Ответ: принадлежит.

(-1,79; 1)

Этот промежуток включает все числа $x$, для которых выполняется строгое двойное неравенство $-1,79 < x < 1$. Проверим, выполняется ли оно для числа $-1,78$:

$-1,79 < -1,78$ (верно, так как $-1,78$ больше $-1,79$).

$-1,78 < 1$ (верно).

Поскольку оба условия выполняются, число $-1,78$ принадлежит промежутку $(-1,79; 1)$.

Ответ: принадлежит.

(-1,79; -1,78]

Этот промежуток включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-1,79 < x \le -1,78$. Квадратная скобка означает, что правая граница включается в промежуток. Проверим для числа $-1,78$:

$-1,79 < -1,78$ (верно).

$-1,78 \le -1,78$ (верно, так как число равно самому себе).

Поскольку оба условия выполняются, число $-1,78$ принадлежит промежутку $(-1,79; -1,78]$.

Ответ: принадлежит.

[-12,3; -1,78)

Этот промежуток включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-12,3 \le x < -1,78$. Круглая скобка означает, что правая граница не включается в промежуток. Проверим для числа $-1,78$:

$-12,3 \le -1,78$ (верно).

$-1,78 < -1,78$ (неверно, так как число не может быть строго меньше самого себя).

Поскольку второе условие не выполняется, число $-1,78$ не принадлежит промежутку $[-12,3; -1,78)$.

Ответ: не принадлежит.