Номер 3, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите значение выражения 25m + 215m – 13m при m = 1213.

3.

$$\begin{gathered} \frac{2}{5}m + \frac{2}{15} m - \frac{1}{3}m = \left({\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}} + \frac{2}{15} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}\right) m = \\ = \left(\frac{6}{15} + \frac{2}{15} - \frac{5}{15}\right) m =\frac{3}{15}m = \frac{1}{5}m \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m = 1\frac{2}{13} \\ \frac{1}{5} m = \frac{1}{5} · 1\frac{2}{13} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{13} = \frac{1}{1} · \frac{3}{13} = \frac{3}{13} \end{gathered}$$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Все слагаемые содержат общий множитель $m$, который можно вынести за скобки.

$\frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m - \frac{1}{3}m = (\frac{2}{5} + \frac{2}{15} - \frac{1}{3})m$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Для этого их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 15 и 3 равен 15.

Приведем дроби к знаменателю 15, домножив числитель и знаменатель на соответствующие множители:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$

Теперь подставим полученные дроби в выражение в скобках и вычислим его значение:

$\frac{6}{15} + \frac{2}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6 + 2 - 5}{15} = \frac{8 - 5}{15} = \frac{3}{15}$

Полученную дробь $\frac{3}{15}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Таким образом, исходное выражение упрощается до $\frac{1}{5}m$.

Далее подставим в это упрощенное выражение значение $m = 1\frac{2}{13}$. Перед подстановкой представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$

Теперь вычислим итоговое значение:

$\frac{1}{5}m = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 15}{5 \cdot 13} = \frac{15}{65}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{15 \div 5}{65 \div 5} = \frac{3}{13}$

Ответ: $\frac{3}{13}$.