Номер 2, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Решите уравнение:

а) 7y = –95,4 – 2y;
б) 56х – 34х + 1 = 23х – 16.

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 7\mathrm{у} = -95,4 – 2\mathrm{у}; \\ 7\mathrm{у} + 2\mathrm{у} = -95,4; \\ 9\mathrm{y} = -95,4; \\ \mathrm{y} = -95,4 : 9; \\ \mathrm{y} = -10,6. \\ \mathrm{Ответ}: -10,6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{5}{6} \mathrm{х} - \frac{3}{4} \mathrm{х} + 1 = \frac{2}{3} \mathrm{х} - \frac{1}{6}; \overline{) · 12} \\ \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} \mathrm{х} · \stackrel{2}{\cancel{12} }- \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}} \mathrm{х} · \stackrel{3}{\bcancel{12} }+ 1 · 12 = \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{3}}}} \mathrm{х} · \stackrel{4}{\sout{12}} - \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{6}}}} · \stackrel{2}{\bcancel{12}}; \\ \frac{5}{1} \mathrm{х} · 2- \frac{3}{1} \mathrm{х} · 3 + 12 = \frac{2}{1} \mathrm{х} · 4 - \frac{1}{1} · 2; \\ 10\mathrm{x} – 9\mathrm{x} + 12 = 8\mathrm{x} – 2; \\ \mathrm{x} – 8\mathrm{x} = -2 – 12; \\ -7\mathrm{x} = -14\mathrm{x}; \\ \mathrm{х} = -14 : (-7); \\ \mathrm{х} = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

а) $7y = -95,4 - 2y$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-2y$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный:

$7y + 2y = -95,4$

Сложим слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения:

$9y = -95,4$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 9:

$y = \frac{-95,4}{9}$

Выполним деление:

$y = -10,6$

Ответ: $y = -10,6$.

б) $\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 4 и 3. НОК(6, 4, 3) = 12. Умножаем каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{5}{6}x) - 12 \cdot (\frac{3}{4}x) + 12 \cdot 1 = 12 \cdot (\frac{2}{3}x) - 12 \cdot (\frac{1}{6})$

Выполним умножение и сократим дроби:

$(12:6) \cdot 5x - (12:4) \cdot 3x + 12 = (12:3) \cdot 2x - (12:6) \cdot 1$

$2 \cdot 5x - 3 \cdot 3x + 12 = 4 \cdot 2x - 2$

$10x - 9x + 12 = 8x - 2$

Упростим левую часть уравнения:

$x + 12 = 8x - 2$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $x$ в правую часть, а $-2$ — в левую, изменив их знаки:

$12 + 2 = 8x - x$

Выполним сложение и вычитание:

$14 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.