Номер 1, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Рассчитайте собственную скорость экскурсионного теплохода, если за 5 ч ему надо проплыть путь по течению реки, а за 7 ч вернуться обратно. Скорость течения реки 3 км/ч.

Применяем математику

1.

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, тогда (х – 3) км/ч – скорость теплохода против течения, (х + 3) км/ч – скорость теплохода по течению, 5(х + 3) км – проплыл теплоход по течению, 7(х – 3) км – проплыл теплоход против течения. Зная, что он проплыл одинаковые расстояния, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 5(х + 3) = 7(х – 3); \\ 5х + 15 = 7х – 21; \\ 5х – 7х = -21 – 15; \\ -2х = -36; \\ х = -36 : (-2); \end{gathered}$$

х = 18 (км/ч) – собственная скорость теплохода

Ответ: 18 км/ч.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $v_с$ — это собственная скорость экскурсионного теплохода в км/ч, которую нам необходимо найти.

Из условия задачи нам известны:

• Время движения по течению: $t_{по} = 5$ ч.
• Время движения против течения: $t_{пр} = 7$ ч.
• Скорость течения реки: $v_{теч} = 3$ км/ч.

Скорость теплохода при движении по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_с + v_{теч} = v_с + 3$ км/ч.

Скорость теплохода при движении против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_с - v_{теч} = v_с - 3$ км/ч.

Теплоход проплывает один и тот же путь $S$ по течению и обратно против течения. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Таким образом, мы можем записать выражения для расстояния, пройденного по течению и против течения:

Расстояние по течению: $S = v_{по} \cdot t_{по} = (v_с + 3) \cdot 5$.

Расстояние против течения: $S = v_{пр} \cdot t_{пр} = (v_с - 3) \cdot 7$.

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$(v_с + 3) \cdot 5 = (v_с - 3) \cdot 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $v_с$. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5v_с + 15 = 7v_с - 21$

Перенесем все слагаемые с переменной $v_с$ в правую часть, а числовые значения — в левую часть уравнения:

$15 + 21 = 7v_с - 5v_с$

Выполним сложение и вычитание:

$36 = 2v_с$

Чтобы найти $v_с$, разделим обе части уравнения на 2:

$v_с = \frac{36}{2}$

$v_с = 18$

Следовательно, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.

Ответ: собственная скорость экскурсионного теплохода равна 18 км/ч.