Номер 3, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Задача Э. Безу. По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

3.

Пусть х дней – было отработанных, тогда (30 – х) дней – не отработано, 48х франков – причитается работникам, 12(30 – х) франков – вычитается с работников. Зная, что работникам ничего не причитается, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 48х = 12 · (30 – х); \\ 48х = 360 – 12х; \\ 48х + 12х = 360; \\ 60х = 360; \\ х = 360 : 60 \end{gathered}$$

х = 6 (д) – было отработанных.

Ответ: 6 дней.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим переменные:

Пусть $x$ — количество отработанных дней.

Пусть $y$ — количество неотработанных дней.

Общий период составляет 30 дней, поэтому сумма отработанных и неотработанных дней равна 30. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 30$

За каждый отработанный день ($x$) работникам начисляется 48 франков, значит, общая сумма начислений составляет $48x$.

За каждый неотработанный день ($y$) с работников вычитается 12 франков, значит, общая сумма вычетов составляет $12y$.

По условию, через 30 дней работникам ничего не причитается. Это означает, что сумма начислений равна сумме вычетов. Отсюда получаем второе уравнение:

$48x = 12y$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 48x = 12y \end{cases} $

Для решения системы упростим второе уравнение. Разделим обе его части на 12:

$\frac{48x}{12} = \frac{12y}{12}$

$4x = y$

Теперь воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение $y = 4x$ в первое уравнение системы:

$x + (4x) = 30$

Решим полученное уравнение:

$5x = 30$

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Итак, работники отработали 6 дней.

Для полной проверки найдем количество неотработанных дней:

$y = 4x = 4 \times 6 = 24$ дня.

Проверим, выполняется ли первое условие: $x + y = 6 + 24 = 30$ дней. Условие выполняется.

Проверим баланс:

Начислено за 6 дней: $6 \times 48 = 288$ франков.

Вычтено за 24 дня: $24 \times 12 = 288$ франков.

Итоговый расчет: $288 - 288 = 0$. Условие задачи выполнено.

Ответ: работники отработали 6 дней.