Номер 9, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Прибыль, полученная фирмой за первое полугодие, составила 126 млн р., причём за первый квартал было получено на 10 % меньше, чем за второй. Какую прибыль получила фирма во втором квартале?

9.

Примем за условие, что во втором квартале прибыль была на 10% больше, чем в первом.

100% + 10% = 110% =1,1 – прибыль во втором квартале.

Пусть х млн. р. – прибыль за первый квартал, тогда 1,1х млн. р. – прибыль за второй квартал. Зная, что прибыль за полугодие составила 126 млн. рублей, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 1,1х = 126; \\ 2,1х = 126; \\ х = 126 : 2,1; \\ х = 1260 : 21; \end{gathered}$$

х = 60 млн. руб. – прибыль за первый квартал;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }126 – 60 = 66$ млн. руб. – прибыль за второй квартал

Ответ: 66 млн. руб.

Обозначим прибыль, полученную фирмой во втором квартале, через $x$ млн р.
Согласно условию задачи, прибыль за первый квартал была на 10% меньше, чем за второй. Это означает, что прибыль за первый квартал составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от прибыли за второй квартал.
Следовательно, прибыль за первый квартал можно выразить как $0.9x$ млн р.

Общая прибыль за первое полугодие, которое состоит из первого и второго кварталов, равна 126 млн р. Мы можем составить уравнение, сложив прибыли за оба квартала:
Прибыль за I квартал + Прибыль за II квартал = Общая прибыль за полугодие
$0.9x + x = 126$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$1.9x = 126$
Для нахождения $x$ разделим обе части уравнения на 1.9:
$x = \frac{126}{1.9}$

Чтобы упростить вычисление, избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{126 \cdot 10}{1.9 \cdot 10} = \frac{1260}{19}$

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выполнив деление с остатком:
$1260 \div 19 = 66$ с остатком $6$.
Таким образом, $x = 66\frac{6}{19}$.

Следовательно, прибыль, которую фирма получила во втором квартале, составляет $66\frac{6}{19}$ млн р.

Проверка:
Прибыль за второй квартал: $x = \frac{1260}{19}$ млн р.
Прибыль за первый квартал: $0.9x = 0.9 \cdot \frac{1260}{19} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1260}{19} = \frac{1134}{19}$ млн р.
Суммарная прибыль: $\frac{1260}{19} + \frac{1134}{19} = \frac{2394}{19} = 126$ млн р.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: фирма получила во втором квартале $66\frac{6}{19}$ млн р.