Номер 8, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Старинная задача. Из трёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий − втрое больше второго, а вместе 66 рупий. Сколько дал каждый?

8.

Пусть х р. – дал первый, тогда 2х р. – дал второй, $3 · 2х = 6х$ р. – дал третий. Зная, что вместе они дали 66 рупий, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 2х + 6х = 66; \\ 9х = 66; \\ х = 66 : 9; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{22}{\cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}; \\ х = \frac{22}{3}; \end{gathered}$$

$х = 7\frac{1}{3}$рупий – дал первый

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2 · \frac{22}{3} = \frac{44}{3} = 14\frac{2}{3}$ рупии – дал второй;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \stackrel{2}{\cancel{6}} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = 2 · \frac{22}{1} = 44$ рупий – дал третий

Ответ: $7\frac{1}{3}; 14\frac{2}{3} \mathrm{и} 44 \mathrm{рупии}.$

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это сумма в рупиях, которую пожертвовал первый жертвователь.

Согласно условию, второй жертвователь дал вдвое больше первого. Следовательно, его вклад составляет $2 \times x = 2x$ рупий.

Третий жертвователь, в свою очередь, дал втрое больше второго. Поскольку второй дал $2x$ рупий, то третий пожертвовал $3 \times (2x) = 6x$ рупий.

Все вместе они пожертвовали 66 рупий. Это позволяет нам составить следующее уравнение, сложив вклады всех троих:

$x + 2x + 6x = 66$

Теперь решим это линейное уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с $x$:

$9x = 66$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{66}{9}$

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

$x = \frac{22}{3}$

Итак, мы нашли, что первый жертвователь внес $\frac{22}{3}$ рупий. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $7 \frac{1}{3}$ рупий.

Теперь, зная $x$, мы можем вычислить суммы, пожертвованные вторым и третьим участниками:

Сумма второго жертвователя: $2x = 2 \times \frac{22}{3} = \frac{44}{3} = 14 \frac{2}{3}$ рупий.

Сумма третьего жертвователя: $6x = 6 \times \frac{22}{3} = \frac{6 \times 22}{3} = 2 \times 22 = 44$ рупия.

Чтобы убедиться в правильности расчетов, проведем проверку. Сложим полученные суммы:

$7 \frac{1}{3} + 14 \frac{2}{3} + 44 = (7+14) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + 44 = 21 + 1 + 44 = 66$

Общая сумма в 66 рупий совпадает с условием задачи, значит, решение найдено верно.

Ответ: первый жертвователь дал $7 \frac{1}{3}$ рупий, второй — $14 \frac{2}{3}$ рупий, а третий — 44 рупия.