Номер 4, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Старинная задача. На ферме 1000 кроликов и фазанов, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов на ферме?

4.

Пусть х – кроликов на ферме, тогда (1000 – х) – фазанов, 4х ног – у кроликов, 2(1000 – х) ног – у фазанов. Зная, что вместе у них 3150 ног, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 4х + 2(1000 – х) = 3150; \\ 4х + 2000 – 2х = 3150; \\ 2х = 3150 – 2000; \\ 2х = 1150; \\ х = 1150 : 2; \end{gathered}$$

х = 575 кроликов – на ферме;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1000 – 575 = 425$ фазанов – на ферме.

Ответ: 575 кроликов и 425 фазанов

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $k$ — количество кроликов, а $f$ — количество фазанов. Мы знаем, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана — 2 ноги.

Исходя из условий задачи, можно составить два уравнения:

1. Уравнение для общего количества животных:

$k + f = 1000$

2. Уравнение для общего количества ног:

$4k + 2f = 3150$

Теперь решим полученную систему уравнений. Из первого уравнения выразим переменную $f$ через $k$:

$f = 1000 - k$

Подставим это выражение для $f$ во второе уравнение:

$4k + 2(1000 - k) = 3150$

Далее, раскроем скобки и решим уравнение относительно $k$:

$4k + 2000 - 2k = 3150$

$2k + 2000 = 3150$

$2k = 3150 - 2000$

$2k = 1150$

$k = \frac{1150}{2} = 575$

Таким образом, мы нашли, что на ферме 575 кроликов.

Теперь, зная количество кроликов, найдем количество фазанов, подставив значение $k$ в первое уравнение:

$f = 1000 - k = 1000 - 575 = 425$

Следовательно, на ферме 425 фазанов.

Для уверенности выполним проверку:
Общее число животных: $575$ (кроликов) $+ 425$ (фазанов) $= 1000$.
Общее число ног: $(575 \times 4) + (425 \times 2) = 2300 + 850 = 3150$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 фазанов.