Номер 10, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Два акционера владеют 75 % всех акций агрохолдинга в отношении 11 : 9. Остальные 100 000 акций принадлежат работникам агрохолдинга. Определите количество акций у каждого акционера.

10.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 100\% – 75\% = 25\%$ всех акций – принадлежат работникам агрохолдинга;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{100 000}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{25}\%}}} ·\stackrel{3}{ \cancel{75}\%} = \frac{100 000}{1} · 3 = 300 000$ (акций) – принадлежат двум акционерам;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 30000 : (11 + 9) = 300000 : 20 = 15000$ (акций) – приходится на одну часть;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 15000 · 11 = 165000$(акций) – принадлежит одному акционеру;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }15000 · 9 = 135000$(акций) – принадлежат другому акционеру.

Ответ: 165000 и 135000 акций.

Для того чтобы найти количество акций у каждого акционера, сначала определим общее количество акций в агрохолдинге.

1. Два акционера владеют 75% всех акций. Следовательно, на долю работников агрохолдинга приходятся остальные акции, что составляет:

$100\% - 75\% = 25\%$

2. Из условия известно, что эти 25% составляют 100 000 акций. Обозначим общее количество акций в агрохолдинге за $N$. Тогда можно составить пропорцию:

$0.25 \cdot N = 100 000$

Отсюда находим общее количество акций:

$N = \frac{100 000}{0.25} = 400 000 \text{ акций}$

3. Теперь найдем, сколько всего акций принадлежит двум акционерам. Это 75% от общего количества:

$400 000 \times 0.75 = 300 000 \text{ акций}$

4. Эти 300 000 акций распределены между двумя акционерами в отношении 11:9. Это означает, что на каждые 11 акций первого акционера приходится 9 акций второго. Общее количество "частей" в этом соотношении равно:

$11 + 9 = 20 \text{ частей}$

5. Рассчитаем, сколько акций приходится на одну такую часть:

$\frac{300 000}{20} = 15 000 \text{ акций}$

6. Теперь можно определить количество акций у каждого акционера:

• Количество акций у первого акционера (11 частей): $11 \times 15 000 = 165 000 \text{ акций}$
• Количество акций у второго акционера (9 частей): $9 \times 15 000 = 135 000 \text{ акций}$

Проверка: $165 000 + 135 000 = 300 000$, что соответствует общему количеству акций, которыми владеют два акционера.

Ответ: у одного акционера 165 000 акций, у другого — 135 000 акций.