Номер 3, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Является ли х = –3,1 корнем уравнения

9,1 – х3 = 4,9 + х4?

3.

$$\begin{gathered} х = -3,1 \\ \frac{9,1 - х}{3} = \frac{4,9 + х}{4} \\ \frac{9,1 - \left(-3,1\right)}{3} = \frac{4,9 + \left(-3,1\right)}{4} \\ \frac{9,1 + 3,1}{3} = \frac{4,9 - 3,1}{4} \\ \frac{12,2}{3} = \frac{1,8}{4} - \mathrm{неверно} \end{gathered}$$

Ответ: не является корнем

Чтобы проверить, является ли число $x = -3,1$ корнем уравнения $\frac{9,1 - x}{3} = \frac{4,9 + x}{4}$, нужно подставить это значение $x$ в обе части уравнения и проверить, будет ли равенство верным.

1. Проверка подстановкой

Сначала подставим $x = -3,1$ в левую часть уравнения:
$\frac{9,1 - x}{3} = \frac{9,1 - (-3,1)}{3} = \frac{9,1 + 3,1}{3} = \frac{12,2}{3}$

Теперь подставим $x = -3,1$ в правую часть уравнения:
$\frac{4,9 + x}{4} = \frac{4,9 + (-3,1)}{4} = \frac{4,9 - 3,1}{4} = \frac{1,8}{4}$

Теперь сравним полученные значения.
Левая часть: $\frac{12,2}{3} \approx 4,067$
Правая часть: $\frac{1,8}{4} = 0,45$

Так как $4,067 \neq 0,45$, левая и правая части уравнения не равны. Следовательно, $x = -3,1$ не является корнем данного уравнения.

2. Проверка решением уравнения (альтернативный способ)

Можно найти корень уравнения и сравнить его с предложенным значением. Решим уравнение:
$\frac{9,1 - x}{3} = \frac{4,9 + x}{4}$
Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$4 \cdot (9,1 - x) = 3 \cdot (4,9 + x)$
Раскроем скобки:
$36,4 - 4x = 14,7 + 3x$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$36,4 - 14,7 = 3x + 4x$
$21,7 = 7x$
$x = \frac{21,7}{7}$
$x = 3,1$

Корень уравнения равен $3,1$. Поскольку $3,1 \neq -3,1$, мы подтверждаем, что число $-3,1$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет, $x = -3,1$ не является корнем уравнения.