Номер 2, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Два рефрижератора из двух городов, расстояние между которыми 770 км, должны доставить груз одновременно через 5 ч на комбинат, расположенный между этими городами, выехав также одновременно навстречу друг другу. Средняя скорость на трассе одного рефрижератора на 20 км/ч больше средней скорости другого. С какими средними скоростями они должны двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения, соблюдая данные условия?

2.

Пусть х км/ч – средняя скорость одного рефрижератора, тогда
(х + 20) км/ч – средняя скорость второго рефрижератора, (х + х + 20) км/ч – скорость их сближения, 5(2х + 20) км – нужно им проехать вместе, т.к. общий путь составляет 770 км, получим уравнение:

$$\begin{gathered} 5(2х + 20) = 770; \\ 2х + 20 = 770 : 5; \\ 2х + 20 = 154; \\ 2х = 154 – 20; \\ 2х = 134; \\ х = 134 : 2; \end{gathered}$$

х = 67 (км/ч) – средняя скорость одного рефрижератора;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 67 + 20 = 87$(км/ч) – средняя скорость второго рефрижератора

Ответ: 67 км/ч и 87 км/ч.

Обозначим средние скорости рефрижераторов как $v_1$ и $v_2$ (в км/ч).Общее расстояние между городами, которое они должны преодолеть вместе, составляет $S = 770$ км.Время, за которое они должны прибыть в пункт назначения (встретиться), равно $t = 5$ ч.

Поскольку рефрижераторы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.Общее расстояние равно произведению скорости сближения на время: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$.Подставив известные значения, можем найти сумму скоростей рефрижераторов:
$770 = (v_1 + v_2) \cdot 5$
$v_1 + v_2 = \frac{770}{5}$
$v_1 + v_2 = 154$ км/ч.

Также по условию задачи известно, что средняя скорость одного рефрижератора на 20 км/ч больше средней скорости другого. Запишем это в виде уравнения (пусть $v_1$ будет большей скоростью):
$v_1 - v_2 = 20$ км/ч.

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
1) $v_1 + v_2 = 154$
2) $v_1 - v_2 = 20$

Для решения системы сложим первое и второе уравнения. Это позволит нам исключить переменную $v_2$ и найти $v_1$:
$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 154 + 20$
$2v_1 = 174$
$v_1 = \frac{174}{2}$
$v_1 = 87$ км/ч.

Теперь, зная скорость первого рефрижератора, найдем скорость второго, подставив значение $v_1$ в любое из уравнений системы. Воспользуемся первым уравнением:
$87 + v_2 = 154$
$v_2 = 154 - 87$
$v_2 = 67$ км/ч.

Проверим: разница скоростей $87 - 67 = 20$ км/ч, что соответствует условию.

Ответ: Средняя скорость одного рефрижератора должна быть 87 км/ч, а другого — 67 км/ч.