Номер 6.80, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.80. Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 4), В(8; 0), L(–2; 0), K(–4; –1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

6.80

P(2,9; 2,5) – точка пересечения прямых

точка С(0; 1) лежит на прямой LK

Для решения задачи сначала найдем уравнения прямых AB и LK, проходящих через заданные точки.

Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью Y.

1. Найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(0; 4) и B(8; 0).

Найдем угловой коэффициент $k_{AB}$:

$k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0.5$

Точка A(0; 4) является точкой пересечения прямой с осью Y, поэтому $b = 4$.

Таким образом, уравнение прямой AB: $y = -0.5x + 4$.

2. Найдем уравнение прямой LK, проходящей через точки L(-2; 0) и K(-4; -1).

Найдем угловой коэффициент $k_{LK}$:

$k_{LK} = \frac{y_K - y_L}{x_K - x_L} = \frac{-1 - 0}{-4 - (-2)} = \frac{-1}{-2} = 0.5$

Теперь подставим координаты точки L(-2; 0) и найденный коэффициент $k_{LK}$ в общее уравнение прямой, чтобы найти $b$:

$0 = 0.5 \cdot (-2) + b$

$0 = -1 + b$

$b = 1$

Таким образом, уравнение прямой LK: $y = 0.5x + 1$.

Найдите координаты точки пересечения.

Чтобы найти точку пересечения прямых AB и LK, нужно решить систему уравнений:

$\begin{cases} y = -0.5x + 4 \\ y = 0.5x + 1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$-0.5x + 4 = 0.5x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$4 - 1 = 0.5x + 0.5x$

$3 = x$

Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x = 3$ в любое из двух уравнений. Воспользуемся вторым:

$y = 0.5 \cdot 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5$

Координаты точки пересечения (3; 2.5).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и LK равны (3; 2.5).

На какой из этих прямых лежит точка C(0; 1)?

Чтобы определить, на какой прямой лежит точка C(0; 1), подставим ее координаты в уравнение каждой прямой.

1. Проверим для прямой AB: $y = -0.5x + 4$.

Подставляем $x=0$ и $y=1$:

$1 = -0.5 \cdot 0 + 4$

$1 = 4$

Равенство неверное, значит точка C(0; 1) не лежит на прямой AB.

2. Проверим для прямой LK: $y = 0.5x + 1$.

Подставляем $x=0$ и $y=1$:

$1 = 0.5 \cdot 0 + 1$

$1 = 1$

Равенство верное, значит точка C(0; 1) лежит на прямой LK.

Ответ: Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.