Номер 6.83, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.83. Найдите корень уравнения:
а) 3 · (х + 4) = 7 · (х – 2) + 12;
б) 4 · (х – 1) + 2х = 5 · (2 – х) + 19.

6.83

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 3(\mathrm{х} + 4) = 7(\mathrm{х} – 2) + 12; \\ 3\mathrm{х} + 12 = 7\mathrm{х} – 14 + 12; \\ 3\mathrm{х} – 7\mathrm{х} = -14 + 12 – 12; \\ -4\mathrm{х} = -14; \\ \mathrm{х} = -14 : (-4); \\ \mathrm{х} = 3,5. \\ \mathrm{Ответ}: 3,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 4(\mathrm{х} – 1) + 2\mathrm{х} = 5(2 – \mathrm{х}) + 19; \\ 4\mathrm{х} – 4 + 2\mathrm{х} = 10 – 5\mathrm{х} + 19; \\ 4\mathrm{х} + 2\mathrm{х} + 5\mathrm{х} = 10 + 19 + 4; \\ 11\mathrm{х} = 33; \\ \mathrm{х} = 33 : 11; \\ \mathrm{х} = 3. \\ \mathrm{Ответ}: 3. \end{gathered}$$

а) $3 \cdot (x + 4) = 7 \cdot (x - 2) + 12$

Для начала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри нее:

$3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 7 \cdot x - 7 \cdot 2 + 12$

$3x + 12 = 7x - 14 + 12$

Теперь упростим правую часть уравнения, сложив числа:

$3x + 12 = 7x - 2$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону уравнения, а свободные члены (числа) — в другую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Перенесем $3x$ вправо, а $-2$ влево:

$12 + 2 = 7x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$14 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{14}{4}$

Сократим дробь и представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = \frac{7}{2} = 3.5$

Ответ: $3.5$

б) $4 \cdot (x - 1) + 2x = 5 \cdot (2 - x) + 19$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4 \cdot x - 4 \cdot 1 + 2x = 5 \cdot 2 - 5 \cdot x + 19$

$4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(4x + 2x) - 4 = (10 + 19) - 5x$

$6x - 4 = 29 - 5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую часть, не забывая менять знаки при переносе:

$6x + 5x = 29 + 4$

Снова приведем подобные слагаемые:

$11x = 33$

Чтобы найти корень уравнения, разделим обе части на 11:

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Ответ: $3$