Номер 9, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Площадь круглого журнального столика равна 188,4 см². Найдите площадь круглого обеденного стола, радиус которого в 2 раза больше радиуса журнального столика. Принять π равным 3,14.

9.

S = 188,4 см²; π≈3,14

S = πr²

188,4 = 3,14 • r²

$r^2 = \frac{188,4}{3,14}$

$\mathrm{S} = 3,14 · {\left(2\mathrm{r}\right)}^2 = 3,14 · 4{\mathrm{r}}^2 = \cancel{3,14} · 4 · \frac{188,4}{\cancel{3,14}} =$

$= 1 · 4 · \frac{188,4}{1} = 4 · 188,4 = 753,6 \left({\mathrm{см}}^2\right)$ – площадь обеденного стола.

Ответ: 753,6 см2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу площади круга: $S = \pi r^2$, где $S$ — это площадь, а $r$ — это радиус круга.

Обозначим площадь и радиус журнального столика как $S_{журн}$ и $r_{журн}$ соответственно. Площадь и радиус обеденного стола обозначим как $S_{обед}$ и $r_{обед}$.

Согласно условию задачи:
1. Площадь журнального столика $S_{журн} = 188,4 \text{ см}^2$.
2. Радиус обеденного стола в 2 раза больше радиуса журнального столика, то есть $r_{обед} = 2 \cdot r_{журн}$.
3. Значение $\pi$ принимается равным $3,14$.

Наша цель — найти площадь обеденного стола $S_{обед}$.

Площадь обеденного стола вычисляется по формуле:
$S_{обед} = \pi \cdot r_{обед}^2$

Подставим в эту формулу выражение для $r_{обед}$ через $r_{журн}$:
$S_{обед} = \pi \cdot (2 \cdot r_{журн})^2$

Раскроем скобки:
$S_{обед} = \pi \cdot 4 \cdot r_{журн}^2 = 4 \cdot (\pi \cdot r_{журн}^2)$

Обратим внимание, что выражение в скобках $(\pi \cdot r_{журн}^2)$ является формулой для площади журнального столика $S_{журн}$. Таким образом, мы можем сделать замену:
$S_{обед} = 4 \cdot S_{журн}$

Это означает, что если радиус круга увеличить в 2 раза, его площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза. Теперь мы можем легко найти искомую площадь, подставив известное значение $S_{журн}$:
$S_{обед} = 4 \cdot 188,4 \text{ см}^2 = 753,6 \text{ см}^2$.

Ответ: $753,6 \text{ см}^2$.