Номер 8, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Решите пропорцию:

а) 25 : 75 = х : 27,3; б) х : 14 = 1 : 0,25.

8.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }25 : 75 = \mathrm{х} : 27,3; \\ 75\mathrm{х} = 25 · 27,3; \\ \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}} · 27,3}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{75}}}} = \frac{1 · 27,3}{3} = 9,1; \\ \mathrm{х} = 9,1. \\ \mathrm{Ответ}: 9,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} : \frac{1}{4} = 1 : 0,25; \\ 0,25 \mathrm{х} = \frac{1}{4} · 1; \\ \mathrm{х} = \frac{{{\displaystyle \frac{1}{4}}}^{\overline{)·25}} · 1}{0,25} = \frac{{\displaystyle 0,25 · 1}}{0,25} = \frac{0,25}{0,25} =1; \\ \mathrm{х} = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

а) Решим пропорцию $25 : 75 = x : 27,3$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $a : b = c : d$ это свойство записывается как равенство $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае крайние члены — это $25$ и $27,3$, а средние — $75$ и $x$. Применим основное свойство пропорции:

$25 \cdot 27,3 = 75 \cdot x$

Чтобы найти неизвестный средний член $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{25 \cdot 27,3}{75}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $25$:

$x = \frac{1 \cdot 27,3}{3}$

$x = \frac{27,3}{3}$

Выполним деление:

$x = 9,1$

Ответ: $9,1$

б) Решим пропорцию $x : \frac{1}{4} = 1 : 0,25$.

Для удобства вычислений приведем все числа к одному виду. Заметим, что обыкновенная дробь $\frac{1}{4}$ равна десятичной дроби $0,25$.

$\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$

Теперь мы можем переписать исходную пропорцию, заменив $\frac{1}{4}$ на $0,25$:

$x : 0,25 = 1 : 0,25$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов ($x$ и $0,25$) равно произведению средних членов ($0,25$ и $1$).

$x \cdot 0,25 = 0,25 \cdot 1$

$0,25x = 0,25$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,25$:

$x = \frac{0,25}{0,25}$

$x = 1$

Ответ: $1$