Номер 1, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Упростите выражение:

а) −с + с; б) −с − с; в) −с − (−с); г) 0 − (−с); д) 0 + (−с); е) −с · (−1); ж) −с · 0; з) −с : (−с), с ≠ 0; и) с : (−с), с ≠ 0.

Проверочная работа (итоговая) № 2

1.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }– \mathrm{с} + \mathrm{с} = 0 \\ \mathbf{ }\mathbf{б}\mathbf{)} – \mathrm{с} – \mathrm{с} = -2\mathrm{с} \\ \mathbf{в}\mathbf{)} –\mathrm{с} – (-\mathrm{с}) = -\mathrm{с} + \mathrm{с} = 0 \\ \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0 – (-\mathrm{с}) = 0 + \mathrm{с} = \mathrm{с} \\ \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }0 + (-\mathrm{с}) = -\mathrm{с} \\ \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }–\mathrm{с} · (-1) = \mathrm{с}, \mathrm{с} \ne 0 \\ \mathbf{ж}\mathbf{)} –\mathrm{с} · 0 = 0 \\ \mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }–\mathrm{с} : (-\mathrm{с}) = 1 \\ \mathbf{и}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{с} : (-\mathrm{с}) = -1, \mathrm{с} \ne 0 \end{gathered}$$

а) Данное выражение представляет собой сумму двух противоположных чисел: $-c$ и $c$. По определению, сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
$-c + c = 0$.
Ответ: 0

б) Выражение $-c - c$ можно представить как сложение двух подобных слагаемых: $-c + (-c)$. Складывая коэффициенты при переменной $c$, получаем:
$-c - c = (-1)c + (-1)c = (-1 - 1)c = -2c$.
Ответ: $-2c$

в) В выражении $-c - (-c)$ происходит вычитание отрицательного числа. Вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению противоположного ему положительного числа.
$-c - (-c) = -c + c$.
Как и в пункте а), мы получили сумму противоположных чисел, которая равна нулю.
Ответ: 0

г) В выражении $0 - (-c)$ из нуля вычитается отрицательное число. Это действие равносильно прибавлению к нулю противоположного числа, то есть $c$.
$0 - (-c) = 0 + c$.
Прибавление нуля не изменяет число.
$0 + c = c$.
Ответ: $c$

д) В выражении $0 + (-c)$ к нулю прибавляется число $-c$. Сложение с нулём не изменяет исходное число.
$0 + (-c) = -c$.
Ответ: $-c$

е) В выражении $-c \cdot (-1)$ перемножаются два числа с отрицательными знаками. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом ("минус" на "минус" даёт "плюс").
$-c \cdot (-1) = c \cdot 1 = c$.
Ответ: $c$

ж) Выражение $-c \cdot 0$ представляет собой произведение числа на ноль. Согласно свойству умножения, произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
$-c \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

з) В выражении $-c : (-c)$ выполняется деление числа на само себя. Условие $c \neq 0$ гарантирует, что делитель не равен нулю, поэтому деление возможно. Любое ненулевое число, делённое на само себя, равно 1.
$-c : (-c) = 1$.
Ответ: 1

и) В выражении $c : (-c)$ выполняется деление числа на противоположное ему число. Условие $c \neq 0$ гарантирует, что делитель не равен нулю. При делении чисел с разными знаками результат отрицателен. Так как абсолютные величины (модули) делимого и делителя равны, частное будет равно -1.
$c : (-c) = -1$.
Ответ: -1