Номер 10, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Вычислите.

а) |27,8| − |−27,8|; б) |79| · |−214|; в) 0,36 : |−0,18|.

10.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }|27,8| - |-27,8| = 27,8 – 27,8 = 0 \\ \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left|\frac{7}{9}\right| · \left|-2\frac{1}{4}\right| = \frac{7}{9} · 2\frac{1}{4} = \frac{7}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \\ \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,36 : |-0,18| = 36 : 18 = 2 \end{gathered}$$

а) $|27,8| - |-27,8|$

Модуль (абсолютная величина) числа — это неотрицательное число, равное расстоянию от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала координат. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа — противоположному ему положительному числу.

Исходя из определения модуля:

$|27,8| = 27,8$

$|-27,8| = 27,8$

Подставим полученные значения в исходное выражение и вычислим разность:

$27,8 - 27,8 = 0$

Ответ: 0

б) $|\frac{7}{9}| \cdot |-2\frac{1}{4}|$

Сначала найдем модули каждого из множителей:

$|\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}$

$|-2\frac{1}{4}| = 2\frac{1}{4}$

Теперь выражение принимает вид: $\frac{7}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$.

Для выполнения умножения преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Выполним умножение дробей, предварительно сократив их:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 4} = \frac{7}{4}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

в) $0,36 : |-0,18|$

Найдем модуль делителя:

$|-0,18| = 0,18$

Выражение принимает вид: $0,36 : 0,18$.

Для удобства деления десятичных дробей можно умножить и делимое, и делитель на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы делитель стал целым числом. В данном случае умножим оба числа на 100:

$0,36 \cdot 100 = 36$

$0,18 \cdot 100 = 18$

Теперь выполним деление целых чисел:

$36 : 18 = 2$

Ответ: 2