Номер 4, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Сумма двух чисел равна 9,1 и одно из них составляет 25 другого. Найдите эти числа.

4.

Пусть х – одно число, тогда $\frac{2}{5}х$ – другое число. Зная, что их сумма равна 9,1, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{2}{5} х =9,1; \\ 1\frac{2}{5} х =9,1; \\ \frac{7}{5} х = \frac{91}{10}; \\ х = \frac{91}{10} : \frac{7}{5}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{91}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ х = \frac{13}{2} · \frac{1}{1}; \end{gathered}$$

х = 6,5 – одно число

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 9,1 – 6,5 = 2,6$ – другое число.

Ответ: 2,6 и 6,5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть одно число будет $x$, а второе — $y$.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Сумма двух чисел равна 9,1:

$x + y = 9,1$

2. Одно из них составляет $\frac{2}{5}$ другого. Пусть $x$ будет этим числом:

$x = \frac{2}{5}y$

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$\frac{2}{5}y + y = 9,1$

Сложим слагаемые с $y$. Для этого представим $y$ в виде дроби со знаменателем 5, то есть $y = \frac{5}{5}y$:

$\frac{2}{5}y + \frac{5}{5}y = 9,1$

$\frac{7}{5}y = 9,1$

Чтобы найти $y$, разделим 9,1 на $\frac{7}{5}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь ($\frac{5}{7}$):

$y = 9,1 \div \frac{7}{5} = 9,1 \times \frac{5}{7}$

Проведем вычисление:

$y = \frac{9,1 \times 5}{7} = \frac{45,5}{7} = 6,5$

Итак, мы нашли второе число: $y = 6,5$.

Теперь найдем первое число $x$, подставив значение $y$ во второе уравнение $x = \frac{2}{5}y$:

$x = \frac{2}{5} \times 6,5$

Для удобства вычислений можно перевести дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную форму: $\frac{2}{5} = 0,4$.

$x = 0,4 \times 6,5 = 2,6$

Мы нашли оба числа: 2,6 и 6,5.

Проверка:

1. Найдем сумму чисел: $2,6 + 6,5 = 9,1$. Это соответствует условию.

2. Проверим, составляет ли одно число $\frac{2}{5}$ другого: $\frac{2}{5} \times 6,5 = 0,4 \times 6,5 = 2,6$. Это также соответствует условию.

Ответ: искомые числа — 2,6 и 6,5.