Номер 9, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Выполните действия:

а) –4 + 1,3; б) –5,6 – (–8); в) –634 – (–0,75) ; г) –0,3 · (–0,3); д) –5 ·20; е) 234 · (–3,7) · 0; ж) (–42) : 6; з) –36 : (–0,6); и) (–12311) : (–3).

9.

$\mathit{а}\mathbf{)} -4 + 1,3 = -(4 – 1,3) = -2,7$

$\mathit{б}\mathbf{)} -5,6 – (-8) = -5,6 + 8 = 8 – 5,6 = 2,4$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -6\frac{3}{4} - \left(-0,75\right) = -6\frac{3}{4} + 0,75 = -6\frac{3}{4} + \frac{75}{100}= \\ = -6\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = -6 \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,3 · (-0,3) = 0,09$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-5 · 20 = -100$

$\mathit{е}\mathbf{)} 2\frac{3}{4} · (-3,7) · 0 = 0$

$\mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }(-42) : 6 = -7$

$\mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-36 : (-0,6) = -360 : (-6) = 60$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)} \left(-12\frac{3}{11}\right) : (-3) = \frac{{\displaystyle \stackrel{45}{\cancel{135}}}}{11} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{45}{11} · \frac{1}{1} = \\ = \frac{45}{11} =4\frac{1}{11} \end{gathered}$$

а) $-4 + 1,3$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и поставить перед результатом знак числа с большим модулем. В данном случае $|-4| > |1,3|$, поэтому результат будет отрицательным.

$-4 + 1,3 = -(4 - 1,3) = -2,7$

Ответ: $-2,7$

б) $-5,6 - (-8)$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа.

$-5,6 - (-8) = -5,6 + 8$

Теперь, как и в предыдущем примере, из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля. $|8| > |-5,6|$, результат будет положительным.

$8 - 5,6 = 2,4$

Ответ: $2,4$

в) $-6\frac{3}{4} - (-0,75)$

Для удобства вычислений представим оба числа в виде десятичных дробей. Дробь $\frac{3}{4}$ равна $0,75$.

$-6\frac{3}{4} = -6,75$

Теперь выражение выглядит так:

$-6,75 - (-0,75)$

Вычитание отрицательного числа заменяем сложением:

$-6,75 + 0,75 = -(6,75 - 0,75) = -6$

Ответ: $-6$

г) $-0,3 \cdot (-0,3)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-0,3 \cdot (-0,3) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$

Ответ: $0,09$

д) $-5 \cdot 20$

Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом.

$-5 \cdot 20 = -(5 \cdot 20) = -100$

Ответ: $-100$

е) $2\frac{3}{4} \cdot (-3,7) \cdot 0$

Согласно свойству умножения, произведение любого выражения на ноль равно нулю.

$2\frac{3}{4} \cdot (-3,7) \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$

ж) $(-42) : 6$

Частное от деления отрицательного числа на положительное является отрицательным числом.

$(-42) : 6 = -(42 : 6) = -7$

Ответ: $-7$

з) $-36 : (-0,6)$

Частное от деления двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-36 : (-0,6) = 36 : 0,6$

Для деления на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на 10:

$(36 \cdot 10) : (0,6 \cdot 10) = 360 : 6 = 60$

Ответ: $60$

и) $(-12\frac{3}{11}) : (-3)$

Частное от деления двух отрицательных чисел является положительным числом. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную.

$-12\frac{3}{11} = -\frac{12 \cdot 11 + 3}{11} = -\frac{132 + 3}{11} = -\frac{135}{11}$

Выполним деление:

$(-\frac{135}{11}) : (-3) = \frac{135}{11} : 3$

Деление на 3 эквивалентно умножению на $\frac{1}{3}$:

$\frac{135}{11} \cdot \frac{1}{3} = \frac{135}{11 \cdot 3} = \frac{45}{11}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную:

$\frac{45}{11} = 4\frac{1}{11}$

Ответ: $4\frac{1}{11}$