Номер 22, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.22. Что значит сравнить два различных числа? Сформулируйте правила сравнения целых чисел.

В.22

Сравнить два числа – выяснить какое из чисел больше, или показать, что они равны.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа и больше нуля.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Из двух положительных чисел больше то, которое находиться правее на координатной прямой.

Любое отрицательное число меньше 0.

Что значит сравнить два различных числа?

Сравнить два различных числа — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше. Результат сравнения двух чисел $a$ и $b$ записывают в виде неравенства, используя знаки «больше» ($>$) или «меньше» ($<$).

• Если число $a$ больше числа $b$, то пишут $a > b$.
• Если число $a$ меньше числа $b$, то пишут $a < b$.

Геометрически, на координатной прямой большее число всегда расположено правее меньшего. Например, точка с координатой 5 расположена правее точки с координатой 2, поэтому $5 > 2$. Точка с координатой -1 расположена правее точки с координатой -4, поэтому $-1 > -4$.

Ответ: Сравнить два различных числа — это установить, какое из них больше, а какое меньше, и записать результат с помощью знаков $>$ или $<$.

Правила сравнения целых чисел

Целые числа — это натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им числа (-1, -2, -3, ...) и число 0. Для их сравнения существуют следующие правила:

1. Сравнение положительного и отрицательного чисел.
   Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
   Например: $15 > -200$; $1 > -100$.
2. Сравнение с нулем.
   • Любое положительное число больше нуля. Например: $7 > 0$.
   • Любое отрицательное число меньше нуля. Например: $-10 < 0$.
   • Число 0 больше любого отрицательного числа и меньше любого положительного числа.
3. Сравнение двух положительных чисел.
   Из двух положительных чисел больше то, у которого модуль (абсолютная величина) больше. Фактически, это сравнение натуральных чисел.
   Например: $25 > 12$, так как $|25| > |12|$.
4. Сравнение двух отрицательных чисел.
   Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль (абсолютная величина) меньше. На координатной прямой это число будет расположено ближе к нулю (то есть правее).
   Например: $-8 > -15$, так как $|-8| < |-15|$ (то есть $8 < 15$).

Ответ: Правила сравнения целых чисел основаны на их знаке и положении на координатной прямой: 1) любое положительное число больше любого отрицательного; 2) любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное меньше нуля; 3) из двух положительных чисел больше то, у которого больше модуль; 4) из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.