Номер 9, страница 24 - гдз по химии 7-9 класс дидактические и диагностические материалы Аршанский, Белохвостов

Дано:

Объем воды $V(H_2O) = 10 \text{ дм}^3$

Массовая доля соли в растворе $\omega(\text{соли}) = 7 \%$

Масса соли в одной столовой ложке $m_{1\text{ст.л.}} \approx 35 \text{ г}$

Плотность воды $\rho(H_2O) \approx 1 \text{ кг/дм}^3$

Перевод всех данных в систему СИ и удобные для расчета единицы:

$V(H_2O) = 10 \text{ дм}^3 = 10 \text{ л}$

$\omega(\text{соли}) = 7 \% = 0.07$

$m_{1\text{ст.л.}} = 35 \text{ г}$

$\rho(H_2O) = 1 \text{ кг/дм}^3 = 1000 \text{ г/дм}^3$

Найти:

Количество столовых ложек соли - $N$

Решение:

1. Для начала определим массу воды, зная ее объем и плотность. Плотность воды принимаем равной $1000 \text{ г/дм}^3$.

Масса находится по формуле: $m = \rho \cdot V$.

$m(H_2O) = \rho(H_2O) \cdot V(H_2O) = 1000 \text{ г/дм}^3 \cdot 10 \text{ дм}^3 = 10000 \text{ г}$.

2. Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) вычисляется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

где $m(\text{раствора})$ - это общая масса раствора, которая складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (соли):

$m(\text{раствора}) = m(\text{соли}) + m(H_2O)$

3. Обозначим искомую массу соли за $x$. Тогда формула для массовой доли соли примет вид:

$\omega(\text{соли}) = \frac{x}{x + m(H_2O)}$

Подставим известные значения в уравнение, предварительно переведя проценты в доли ($7\% = 0.07$):

$0.07 = \frac{x}{x + 10000}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$.

$0.07 \cdot (x + 10000) = x$

$0.07x + 700 = x$

$700 = x - 0.07x$

$700 = 0.93x$

$x = \frac{700}{0.93} \approx 752.69 \text{ г}$

Итак, для приготовления 7%-го раствора необходимо взять примерно $752.69$ г соли.

4. Зная, что одна столовая ложка вмещает примерно $35$ г соли, найдем необходимое количество ложек:

$N = \frac{m(\text{соли})}{m_{1\text{ст.л.}}} = \frac{752.69 \text{ г}}{35 \text{ г/ст.л.}} \approx 21.5 \text{ ст.л.}$

Следовательно, для приготовления рассола нужно взять примерно 21 с половиной столовую ложку соли.

Ответ: необходимо растворить примерно 21.5 столовых ложек соли.