Номер 10, страница 24 - гдз по химии 7-9 класс дидактические и диагностические материалы Аршанский, Белохвостов

Дано:

Массовая доля сахара в сиропе, $\omega_{сахара} = 50\%$

Объем воды, $V_{воды} = 500 \text{ см}^3$

Найти:

Массу сахара, $m_{сахара}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся определением массовой доли вещества в растворе. Массовая доля ($ \omega $) показывает отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.

Формула для расчета массовой доли вещества в растворе:

$\omega_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

В данном случае, вещество - это сахар, а растворитель - вода. Масса всего раствора ($m_{раствора}$) равна сумме массы воды ($m_{воды}$) и массы сахара ($m_{сахара}$):

$m_{раствора} = m_{воды} + m_{сахара}$

1. Сначала найдем массу воды. Плотность пресной воды ($\rho_{воды}$) при нормальных условиях можно принять равной $1 \text{ г/см}^3$. Масса вычисляется как произведение объема на плотность.

$m_{воды} = V_{воды} \cdot \rho_{воды} = 500 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 500 \text{ г}$

2. Теперь подставим все известные данные в формулу для массовой доли. Массовую долю из процентов переведем в доли единицы: $50\% = 0.5$. Искомую массу сахара обозначим как $x$.

$\omega_{сахара} = \frac{m_{сахара}}{m_{воды} + m_{сахара}}$

$0.5 = \frac{x}{500 \text{ г} + x}$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.5 \cdot (500 + x) = x$

$250 + 0.5x = x$

$250 = x - 0.5x$

$250 = 0.5x$

$x = \frac{250}{0.5}$

$x = 500 \text{ г}$

Таким образом, для приготовления 50%-го сахарного сиропа на 500 г воды необходимо взять 500 г сахара.

Ответ: для приготовления сиропа нужно всыпать 500 г сахара.