Номер 7, страница 31 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. Какая масса пороха должна быть сожжена для получения энергии, равной энергии пули массой $m = 10 \text{ г}$, летящей со скоростью $v = 600 \frac{\text{М}}{\text{с}}$? Будет ли реально пуля иметь такую скорость, если в ее патроне сгорит порох рассчитанной массы?

Дано:

Масса пули: $m = 10 \text{ г}$
Скорость пули: $v = 600 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Удельная теплота сгорания пороха (справочное значение): $q = 3.8 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$m_п$ - ?
Оценить, будет ли реально пуля иметь заданную скорость при сгорании этой массы пороха.

Решение:

Какая масса пороха должна быть сожжена для получения энергии, равной энергии пули массой m = 10 г, летящей со скоростью v = 600 м/с?

Сначала вычислим кинетическую энергию ($E_к$), которой обладает пуля. Она рассчитывается по формуле:
$E_к = \frac{m v^2}{2}$
Подставим значения в системе СИ:
$E_к = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot (600 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 360000}{2} = 1800 \text{ Дж}$

Согласно условию задачи, энергия, выделившаяся при сгорании пороха ($Q$), должна быть равна кинетической энергии пули:
$Q = E_к = 1800 \text{ Дж}$

Энергия, выделяющаяся при сгорании, находится по формуле:
$Q = q \cdot m_п$
где $q$ — удельная теплота сгорания пороха, а $m_п$ — искомая масса пороха.

Выразим массу пороха:
$m_п = \frac{Q}{q}$
Используя справочное значение удельной теплоты сгорания пороха $q \approx 3.8 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, получаем:
$m_п = \frac{1800 \text{ Дж}}{3.8 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.000474 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы для наглядности:
$m_п \approx 0.000474 \cdot 1000 = 0.474 \text{ г}$

Ответ: Для получения энергии, равной кинетической энергии пули, должна быть сожжена масса пороха примерно 0.474 г.

Будет ли реально пуля иметь такую скорость, если в ее патроне сгорит порох рассчитанной массы?

Нет, в реальности пуля не достигнет такой скорости. Проведенный расчет предполагает идеальный сценарий, в котором вся химическая энергия сгоревшего пороха преобразуется в кинетическую энергию пули. На практике это невозможно. Коэффициент полезного действия (КПД) огнестрельного оружия, то есть доля энергии, которая переходит в полезную работу (разгон пули), составляет всего 25-35%.

Остальная энергия (65-75%) теряется, расходуясь на:

• нагрев ствола, гильзы и самой пули;
• кинетическую энергию расширяющихся пороховых газов;
• энергию отдачи оружия;
• преодоление сил трения;
• звук выстрела и свет дульного пламени.

Если в патроне сгорит $0.474 \text{ г}$ пороха и выделится $1800 \text{ Дж}$ энергии, то при КПД, равном, например, 30% ($\eta = 0.3$), в кинетическую энергию пули перейдет только:
$E_{к, реальная} = Q \cdot \eta = 1800 \text{ Дж} \cdot 0.3 = 540 \text{ Дж}$

Скорость, соответствующая этой энергии, будет значительно ниже:
$v_{реальная} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{к, реальная}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 540 \text{ Дж}}{0.01 \text{ кг}}} = \sqrt{108000} \approx 329 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Таким образом, для достижения скорости 600 м/с требуется значительно большая масса пороха, чтобы компенсировать неизбежные потери энергии.

Ответ: Нет, нереально. Из-за низкого КПД процесса выстрела (около 30%), сгорание рассчитанной массы пороха сообщит пуле значительно меньшую скорость (примерно 329 м/с), а не 600 м/с.