Номер 8, страница 31 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. Какую массу сухих дров нужно сжечь, чтобы нагреть воду массой $m_1 = 500 \text{ г}$ от температуры $t_1 = 10 \text{ °C}$ до кипения ($t_2 = 100 \text{ °C}$)? Вода получает $15 \text{ %}$ теплоты, выделяющейся при сгорании дров.

Дано:

Найти:

Решение:

Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения. Эта теплота является полезной.

$Q_{полезн} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

При сгорании дров массой $m_2$ выделяется количество теплоты ($Q_{полн}$), которое рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q_2 \cdot m_2$

Согласно условию задачи, на нагрев воды идет только 15% теплоты, выделившейся при сгорании дров. Это означает, что коэффициент полезного действия (КПД) установки равен $\eta = 15\%$.

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда мы можем выразить полную теплоту, которая должна выделиться при сгорании дров:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\eta}$

Приравняем два выражения для $Q_{полн}$:

$q_2 \cdot m_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\eta}$

Теперь выразим искомую массу дров $m_2$:

$m_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot q_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_2 = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{0.15 \cdot 1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{4200 \cdot 0.5 \cdot 90}{0.15 \cdot 10^7} \text{ кг}$

$m_2 = \frac{189000}{1500000} \text{ кг} = 0.126 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0.126 \text{ кг} = 126 \text{ г}$.

Ответ: для нагрева воды необходимо сжечь 0.126 кг (или 126 г) сухих дров.