Номер 4, страница 139 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. По крышке стола катится шарик. Рис. 249 Как нужно установить на столе плоское зеркало, чтобы изображение шарика двигалось вертикально:

а) вверх;

б) вниз?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, как преобразуется вектор скорости шарика при отражении в плоском зеркале. Изображение в плоском зеркале движется так, как если бы двигался сам объект, отраженный в плоскости зеркала. Скорость шарика $\vec{v}_{ш}$ направлена горизонтально, параллельно крышке стола. Мы хотим, чтобы скорость изображения $\vec{v}_{и}$ была направлена вертикально.

Пусть шарик катится перпендикулярно к линии пересечения зеркала со столом. Угол между вектором скорости шарика (горизонтальным) и требуемым вектором скорости изображения (вертикальным) составляет $90^\circ$. Согласно законам отражения, зеркало должно делить пополам угол между направлением скорости изображения и направлением, противоположным скорости объекта. Это означает, что угол между плоскостью стола и плоскостью зеркала должен составлять $\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Таким образом, в обоих случаях зеркало должно быть установлено на столе под углом $45^\circ$ к его поверхности. Разница заключается в направлении наклона зеркала относительно направления движения шарика.

Чтобы изображение шарика двигалось вертикально вверх, необходимо, чтобы горизонтальная составляющая его скорости была преобразована в вертикальную, направленную вверх. Представим, что шарик катится по направлению к зеркалу. Для того чтобы его "отражение" ушло вверх, зеркало должно быть наклонено своей верхней частью навстречу движущемуся шарику. В этом случае отражающая поверхность будет как бы "смотреть" немного вниз, на шарик, и отражать его движение вверх.

Ответ: Плоское зеркало нужно установить под углом $45^\circ$ к крышке стола так, чтобы его верхний край был наклонен в сторону движущегося шарика. Линия пересечения зеркала со столом должна быть перпендикулярна вектору скорости шарика.

Чтобы изображение шарика двигалось вертикально вниз (то есть, "под стол"), необходимо, чтобы горизонтальная составляющая скорости была преобразована в вертикальную, направленную вниз. Для этого зеркало должно быть наклонено своей верхней частью в направлении от движущегося шарика. В этом случае отражающая поверхность будет "смотреть" немного вверх, и при приближении шарика к основанию зеркала его изображение будет двигаться вниз, вглубь стола.

Ответ: Плоское зеркало нужно установить под углом $45^\circ$ к крышке стола так, чтобы его верхний край был наклонен в сторону от движущегося шарика. Линия пересечения зеркала со столом должна быть перпендикулярна вектору скорости шарика.