Номер 5, страница 142 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. В каких пределах может изменяться угол преломления при переходе луча из воды в воздух? Почему?

При переходе луча света из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную среду (воздух), угол преломления изменяется в соответствии с законом преломления света (законом Снеллиуса). Диапазон возможных значений угла преломления определяется свойствами сред и явлением полного внутреннего отражения.

Дано:

Найти:

Решение:

Закон преломления света (закон Снеллиуса) устанавливает связь между углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Из этой формулы можно выразить синус угла преломления: $\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$

Подставим известные значения показателей преломления воды и воздуха: $\sin \beta = \frac{1.33}{1.00} \sin \alpha = 1.33 \sin \alpha$

Поскольку свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$), то из формулы следует, что $\sin \beta > \sin \alpha$, а значит, угол преломления $\beta$ всегда больше угла падения $\alpha$ (за исключением случая падения по нормали).

Рассмотрим предельные значения угла падения:

1. Минимальное значение угла падения $\alpha = 0^\circ$. Это соответствует случаю, когда луч падает перпендикулярно на границу раздела сред. При $\alpha = 0^\circ$, имеем $\sin \alpha = 0$. Тогда $\sin \beta = 1.33 \cdot 0 = 0$, из чего следует, что $\beta = 0^\circ$. Это нижняя граница для угла преломления.

2. Максимальное значение угла преломления. По мере увеличения угла падения $\alpha$, угол преломления $\beta$ также увеличивается. Теоретически, максимальное значение, которое может принять синус угла, равно 1. Это соответствует углу преломления $\beta = 90^\circ$. В этом случае преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред.

Найдем угол падения $\alpha_{пр}$, при котором угол преломления достигает $90^\circ$. Этот угол называется предельным углом полного внутреннего отражения. Если $\beta = 90^\circ$, то $\sin \beta = 1$. $n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \cdot 1$ $\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.75$ $\alpha_{пр} = \arcsin(0.75) \approx 48.75^\circ$

Если угол падения $\alpha$ превысит это предельное значение ($\alpha > \alpha_{пр}$), то уравнение $\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$ даст значение для $\sin \beta$ больше единицы, что невозможно. Физически это означает, что преломление света прекращается, и луч полностью отражается обратно в воду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Таким образом, преломленный луч в воздухе существует только тогда, когда угол падения в воде находится в диапазоне от $0^\circ$ до предельного угла $\alpha_{пр}$. При этом угол преломления изменяется от $0^\circ$ до $90^\circ$.

Ответ: Угол преломления при переходе луча из воды в воздух может изменяться в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$. Нижний предел ($0^\circ$) соответствует падению луча по нормали к поверхности, а верхний предел ($90^\circ$) достигается при падении луча под предельным углом полного внутреннего отражения. При больших углах падения преломление не происходит.