Номер 3, страница 143 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. По каким направлениям надо пустить лучи в алмазе, стекле и воде, чтобы вышедшие из них в воздух лучи (рис. 259) оказались параллельными? Покажите на чертеже в тетради.

Рис. 259

Дано:

Лучи света выходят из трех различных сред (алмаз, стекло, вода) в одну и ту же среду (воздух).

Вышедшие в воздух лучи параллельны друг другу.

Показатели преломления сред: $n_{алмаз}$, $n_{стекло}$, $n_{вода}$, $n_{воздух}$.

Известно соотношение показателей преломления: $n_{алмаз} > n_{стекло} > n_{вода} > n_{воздух}$.

Найти:

Соотношение между углами падения лучей в алмазе ($\alpha_{алмаз}$), стекле ($\alpha_{стекло}$) и воде ($\alpha_{вода}$), при которых выполняется условие задачи.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света, также известным как закон Снеллиуса. Он описывает изменение направления луча света при переходе через границу двух сред с разными показателями преломления.

Закон Снеллиуса записывается формулой:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где:

• $n_1$ — показатель преломления первой среды, из которой падает луч (в нашем случае это алмаз, стекло или вода).
• $\alpha$ — угол падения, то есть угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к границе раздела сред.
• $n_2$ — показатель преломления второй среды, в которую луч преломляется (в нашем случае это воздух).
• $\beta$ — угол преломления, то есть угол между преломленным лучом и нормалью.

По условию задачи, лучи, вышедшие в воздух, параллельны. Это означает, что все они имеют одинаковый угол преломления $\beta$ по отношению к нормали (при условии, что поверхности сред, из которых выходят лучи, параллельны).

Применим закон Снеллиуса для каждого случая:

1. Для луча, выходящего из алмаза в воздух: $n_{алмаз} \sin \alpha_{алмаз} = n_{воздух} \sin \beta$
2. Для луча, выходящего из стекла в воздух: $n_{стекло} \sin \alpha_{стекло} = n_{воздух} \sin \beta$
3. Для луча, выходящего из воды в воздух: $n_{вода} \sin \alpha_{вода} = n_{воздух} \sin \beta$

Так как правые части всех трех уравнений равны (поскольку $n_{воздух}$ и $\beta$ одинаковы для всех трех лучей), то должны быть равны и левые части:

$n_{алмаз} \sin \alpha_{алмаз} = n_{стекло} \sin \alpha_{стекло} = n_{вода} \sin \alpha_{вода}$

Сравним абсолютные показатели преломления данных веществ. Показатель преломления воздуха $n_{воздух}$ принимается приблизительно равным 1. Для остальных сред справочные значения таковы:

• Алмаз: $n_{алмаз} \approx 2.42$
• Стекло: $n_{стекло} \approx 1.5 - 1.9$ (в среднем около 1.6)
• Вода: $n_{вода} \approx 1.33$

Таким образом, показатели преломления этих оптически более плотных сред соотносятся следующим образом:

$n_{алмаз} > n_{стекло} > n_{вода}$

Из равенства $n \sin \alpha = \text{const}$ следует, что для сохранения равенства, чем больше показатель преломления среды $n$, тем меньше должен быть синус угла падения $\sin \alpha$.

Поскольку в диапазоне углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ функция синуса является возрастающей, то меньшему значению синуса соответствует и меньший угол. Следовательно, для углов падения должно выполняться обратное неравенство:

$\alpha_{алмаз} < \alpha_{стекло} < \alpha_{вода}$

Это означает, что для получения параллельного пучка света в воздухе, лучи в исходных средах должны быть направлены следующим образом:

• Угол падения луча в алмазе ($\alpha_{алмаз}$) должен быть самым маленьким.
• Угол падения луча в стекле ($\alpha_{стекло}$) должен быть больше, чем в алмазе, но меньше, чем в воде.
• Угол падения луча в воде ($\alpha_{вода}$) должен быть самым большим.

На чертеже это можно изобразить так:

Ответ:

Чтобы лучи, вышедшие из алмаза, стекла и воды в воздух, оказались параллельными, их необходимо направить под разными углами к нормали (перпендикуляру к поверхности). Направление луча должно зависеть от показателя преломления среды: чем больше показатель преломления, тем меньше должен быть угол падения. Так как $n_{алмаз} > n_{стекло} > n_{вода}$, то соотношение углов падения должно быть обратным: $\alpha_{алмаз} < \alpha_{стекло} < \alpha_{вода}$. Таким образом, луч в алмазе следует направить под наименьшим углом к нормали, а луч в воде — под наибольшим.