Номер 2, страница 143 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Луч света падает из воздуха под одним и тем же углом на поверхности воды, стекла и алмаза. Для какой из сред угол преломления будет наибольшим? Наименьшим? Покажите это на чертеже.

Дано:

Первая среда: воздух, показатель преломления $n_1 = n_{воздуха} \approx 1,00$.
Вторые среды: вода, стекло, алмаз с показателями преломления $n_{воды} \approx 1,33$; $n_{стекла} \approx 1,5$; $n_{алмаза} \approx 2,42$.
Таким образом, справедливо соотношение: $n_{воды} < n_{стекла} < n_{алмаза}$.
Угол падения света $\alpha$ одинаков во всех трех случаях.

Найти:

Среду, в которой угол преломления $\gamma$ будет наибольшим, и среду, в которой он будет наименьшим.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздуха), $\alpha$ — угол падения, $n_2$ — показатель преломления второй среды (воды, стекла или алмаза), а $\gamma$ — угол преломления.

Выразим синус угла преломления из этой формулы:

$\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$

Поскольку луч света падает из воздуха ($n_1 \approx 1$) и под одним и тем же углом $\alpha$ во всех трех случаях, числитель дроби ($n_1 \sin \alpha$) является постоянной величиной. Следовательно, синус угла преломления $\sin \gamma$ обратно пропорционален показателю преломления второй среды $n_2$.

$\sin \gamma \propto \frac{1}{n_2}$

В диапазоне углов от 0° до 90°, чем больше синус угла, тем больше и сам угол. Таким образом, чем меньше показатель преломления среды $n_2$, тем больше будет угол преломления $\gamma$.

Сравним показатели преломления заданных сред:

$n_{воды} (1,33) < n_{стекла} (1,5) < n_{алмаза} (2,42)$

Из этого следует, что для углов преломления будет выполняться обратное соотношение:

$\gamma_{воды} > \gamma_{стекла} > \gamma_{алмаза}$

Значит, наибольший угол преломления будет в воде, а наименьший — в алмазе.

На чертеже это выглядит следующим образом: луч света в среде с большим показателем преломления отклоняется сильнее, то есть проходит ближе к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения.

Ответ: Наибольший угол преломления будет для воды, так как она имеет наименьший показатель преломления из трех сред. Наименьший угол преломления будет для алмаза, так как он имеет наибольший показатель преломления.