Номер 2, страница 151 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Свеча находится на расстоянии $d = 20 \text{ см}$ от линзы, а ее изображение на экране — на расстоянии $f = 60 \text{ см}$ от линзы. Во сколько раз размеры изображения отличаются от размеров самой свечи? Чему равна оптическая сила линзы?

Дано:

Расстояние от свечи до линзы: $d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
Расстояние от линзы до изображения: $f = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Линейное увеличение $Γ$ — ?
Оптическая сила линзы $D$ — ?

Решение:

Во сколько раз размеры изображения отличаются от размеров самой свечи?

Линейное увеличение линзы $Γ$ (гамма) показывает, во сколько раз размер изображения отличается от размера предмета. Оно равно отношению расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$.

$$ Γ = \frac{f}{d} $$

Для расчета можно использовать значения в сантиметрах, так как увеличение является безразмерной величиной: $$ Γ = \frac{60 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 3 $$

Ответ: размеры изображения в 3 раза больше размеров свечи.

Чему равна оптическая сила линзы?

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию $F$, которое для расчёта должно быть выражено в метрах. $$ D = \frac{1}{F} $$

Фокусное расстояние можно найти из формулы тонкой линзы. Поскольку изображение действительное (получено на экране), линза является собирающей, и формула имеет вид: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

Из этих двух формул следует, что оптическую силу можно рассчитать напрямую, используя расстояния до предмета и изображения, выраженные в метрах: $$ D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

Подставим значения, переведенные в систему СИ: $$ D = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} $$

Рассчитаем значения и сложим их: $$ D = 5 \text{ м}^{-1} + \frac{10}{6} \text{ м}^{-1} = 5 \text{ м}^{-1} + \frac{5}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{15}{3} \text{ м}^{-1} + \frac{5}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{20}{3} \text{ м}^{-1} $$

Единица измерения оптической силы — диоптрия (дптр), где $1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$. $$ D = \frac{20}{3} \text{ дптр} \approx 6.67 \text{ дптр} $$

Ответ: оптическая сила линзы примерно равна $6.67$ дптр.