Номер 4, страница 151 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Чему равна оптическая сила комбинации трех стеклянных линз (рис. 279): двояковогнутой и двух плосковыпуклых?

Рис. 279

Данная задача является качественной, поэтому разделы "Дано" и "Найти" не требуются.

Решение

Оптическая сила комбинации тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме их оптических сил:
$D_{общ} = D_1 + D_2 + D_3 + ...$

В данном случае система состоит из трех линз: одной двояковогнутой и двух плосковыпуклых. Из условия следует, что плосковыпуклые линзы своими выпуклыми поверхностями прилегают к вогнутым поверхностям двояковогнутой линзы. Это означает, что радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей равны по модулю. Вся комбинация в сборе представляет собой плоскопараллельную пластину.

Оптическая сила тонкой линзы определяется по формуле:
$D = (n - 1)(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$
где $n$ — показатель преломления материала линзы, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны ее поверхностей. В данной формуле для выпуклых поверхностей радиус считается положительным, для вогнутых — отрицательным.

1. Двояковогнутая линза ($D_1$). У нее обе поверхности вогнутые. Пусть радиусы кривизны обеих поверхностей по модулю равны $R$. Тогда $R_1 = -R$ и $R_2 = -R$. Ее оптическая сила:
$D_1 = (n - 1)(\frac{1}{-R} + \frac{1}{-R}) = -(n - 1)\frac{2}{R}$

2. Две плосковыпуклые линзы ($D_2$ и $D_3$). Каждая из них имеет одну плоскую поверхность ($R = \infty$) и одну выпуклую. Радиус выпуклой поверхности должен быть равен $R$, чтобы она идеально прилегала к двояковогнутой линзе.
Для одной плосковыпуклой линзы оптическая сила:
$D_2 = (n - 1)(\frac{1}{\infty} + \frac{1}{R}) = (n - 1)\frac{1}{R}$
Поскольку у нас две одинаковые плосковыпуклые линзы, их суммарная оптическая сила будет:
$D_{2+3} = D_2 + D_3 = 2 \cdot (n - 1)\frac{1}{R} = (n-1)\frac{2}{R}$

3. Общая оптическая сила комбинации ($D_{общ}$). Сложим оптические силы всех трех линз:
$D_{общ} = D_1 + D_{2+3} = -(n - 1)\frac{2}{R} + (n - 1)\frac{2}{R} = 0$

Таким образом, оптическая сила всей системы равна нулю. Это логично, поскольку, как было сказано выше, такая комбинация линз эквивалентна плоскопараллельной пластине, которая не изменяет сходимость параллельного пучка лучей, а значит, ее фокусное расстояние бесконечно, а оптическая сила равна нулю.

Ответ: Оптическая сила такой комбинации линз равна 0 дптр.