Номер 4, страница 150 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Какие изображения дает рассеивающая линза? Почему?

Рассеивающая линза, независимо от положения предмета перед ней, всегда создает изображение со следующими характеристиками: мнимое, прямое (неперевернутое) и уменьшенное.

Это можно объяснить двумя способами: с помощью геометрического построения и математически.

Геометрическое построение: Для определения положения изображения строят ход как минимум двух лучей, исходящих из верхней точки предмета. Первый луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе отклоняется так, что его продолжение проходит через мнимый главный фокус $F$, расположенный со стороны предмета. Второй луч, проходящий через оптический центр линзы $O$, не меняет своего направления. Изображение точки формируется на пересечении продолжения первого преломленного луча и второго (непреломленного) луча. Поскольку оно образуется пересечением не самих световых лучей, а их воображаемых продолжений, изображение является мнимым. Из построения также видно, что изображение всегда получается прямым и уменьшенным, так как оно расположено ближе к линзе, чем предмет.

Математическое объяснение: Свойства изображения можно доказать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} $. В этой формуле $d_o$ — расстояние от предмета до линзы (для действительного предмета $d_o > 0$), $d_i$ — расстояние от линзы до изображения, а $f$ — фокусное расстояние линзы. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние по правилу знаков всегда отрицательно ($f < 0$).

1. Характер изображения (мнимое/действительное): Выразим $ \frac{1}{d_i} $ из формулы: $ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} $. Так как $f$ отрицательно (значит, $1/f$ отрицательно) и $d_o$ положительно (значит, $-1/d_o$ отрицательно), их сумма всегда является отрицательной величиной. Следовательно, $d_i$ всегда будет отрицательным ($d_i < 0$). Отрицательное значение расстояния до изображения означает, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет.

2. Ориентация изображения (прямое/перевернутое): Линейное увеличение линзы определяется формулой $M = -\frac{d_i}{d_o}$. Так как мы установили, что $d_i < 0$, а $d_o > 0$, то увеличение $M$ будет положительным ($M > 0$). Положительное увеличение означает, что изображение прямое.

3. Размер изображения (увеличенное/уменьшенное): Чтобы определить размер, рассмотрим абсолютные величины. Из $ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} $ следует $ \frac{1}{|d_i|} = \frac{1}{|f|} + \frac{1}{d_o} $. Отсюда видно, что $ \frac{1}{|d_i|} > \frac{1}{d_o} $, что означает $|d_i| < d_o$. Так как величина увеличения $|M| = \frac{|d_i|}{d_o}$, то $|M| < 1$. Это доказывает, что изображение всегда уменьшенное.

Ответ: Рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Это происходит потому, что после преломления в такой линзе лучи света от предмета расходятся, а их мнимые продолжения пересекаются с той же стороны от линзы, где находится предмет, образуя изображение между фокусом и линзой.