Номер 6, страница 150 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Может ли двояковогнутая линза дать действительное изображение предмета?

Решение

Двояковогнутая (или рассеивающая) линза в большинстве случаев, с которыми сталкиваются в школьном курсе физики, дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение действительного предмета. Чтобы определить, может ли она в принципе дать действительное изображение, необходимо проанализировать формулу тонкой линзы и рассмотреть все возможные случаи.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы. Для действительного изображения расстояние $f$ должно быть положительным ($f > 0$). Для двояковогнутой линзы фокусное расстояние $F$ по правилу знаков всегда отрицательно ($F < 0$).

Рассмотрим случай действительного предмета. Для такого предмета расстояние $d$ всегда положительно ($d > 0$). Выразим из формулы линзы величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Поскольку $F < 0$ и $d > 0$, то слагаемое $\frac{1}{F}$ является отрицательным, и слагаемое $(-\frac{1}{d})$ также является отрицательным. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна, следовательно, $\frac{1}{f} < 0$, что означает $f < 0$. Отрицательное значение $f$ указывает на то, что изображение мнимое. Таким образом, для любого действительного предмета двояковогнутая линза дает только мнимое изображение.

Однако, действительное изображение можно получить, если использовать мнимый предмет. Мнимый предмет — это точка, в которой сходились бы падающие на линзу лучи, если бы линзы не было. То есть, на линзу направлен сходящийся пучок света. Для мнимого предмета расстояние $d$ по правилу знаков считается отрицательным ($d < 0$).

Подставим отрицательные $d$ и $F$ в формулу для $\frac{1}{f}$. Пусть $d = -|d|$ и $F = -|F|$.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|}$

В этом выражении разность может быть положительной. Для получения действительного изображения ($f > 0$) необходимо, чтобы $\frac{1}{f}$ было положительным:

$\frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} \implies |d| < |F|$

Это условие означает, что если на двояковогнутую линзу падает сходящийся пучок лучей, который без линзы сфокусировался бы в точке, расположенной за линзой на расстоянии, меньшем ее фокусного расстояния (т.е. мнимый предмет находится между линзой и ее фокусом), то линза сформирует действительное изображение.

Ответ: Да, двояковогнутая линза может дать действительное изображение предмета. Это возможно при условии, что предмет является мнимым (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей) и находится на расстоянии от линзы, которое по модулю меньше ее фокусного расстояния.