Номер 13, страница 7 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

13. Величина атомной единицы массы является результатом соглашения химиков и может быть изменена. Представьте, что в качестве атомной единицы массы приняли $\frac{3}{20}$ части массы атома серы. Рассчитайте, какой будет при этом относительная атомная масса следующих химических элементов:

а) фосфора;

б) натрия;

в) серебра;

г) ртути.

Относительная атомная масса элемента ($A_r$) — это безразмерная величина, равная отношению средней массы атома элемента к атомной единице массы (а.е.м.). Стандартная а.е.м. — это $\frac{1}{12}$ массы атома изотопа углерода-12. В данной задаче предлагается пересчитать относительные атомные массы, используя новую, нестандартную атомную единицу массы.

Дано:

Новая атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.}' = \frac{3}{20} m_a(\text{S})$, где $m_a(\text{S})$ — масса атома серы.

Стандартные относительные атомные массы (округленные значения из Периодической таблицы):

$A_r(\text{S}) = 32$

$A_r(\text{P}) = 31$

$A_r(\text{Na}) = 23$

$A_r(\text{Ag}) = 108$

$A_r(\text{Hg}) = 201$

Найти:

Новые относительные атомные массы ($A_r'$) для:

а) фосфора

б) натрия

в) серебра

г) ртути

Решение:

Новая относительная атомная масса элемента (Э), обозначаемая как $A_r'(\text{Э})$, определяется как отношение абсолютной массы атома этого элемента $m_a(\text{Э})$ к новой атомной единице массы $1 \text{ а.е.м.}'$:

$A_r'(\text{Э}) = \frac{m_a(\text{Э})}{1 \text{ а.е.м.}'}$

Согласно условию задачи, новая атомная единица массы определяется через массу атома серы:

$1 \text{ а.е.м.}' = \frac{3}{20} m_a(\text{S})$

Подставим это выражение в формулу для новой относительной атомной массы:

$A_r'(\text{Э}) = \frac{m_a(\text{Э})}{\frac{3}{20} m_a(\text{S})} = \frac{20}{3} \times \frac{m_a(\text{Э})}{m_a(\text{S})}$

Отношение абсолютных масс атомов двух элементов равно отношению их стандартных относительных атомных масс:

$\frac{m_a(\text{Э})}{m_a(\text{S})} = \frac{A_r(\text{Э})}{A_r(\text{S})}$

Таким образом, мы можем выразить новую относительную атомную массу через стандартные:

$A_r'(\text{Э}) = \frac{20}{3} \times \frac{A_r(\text{Э})}{A_r(\text{S})}$

Подставим известное значение $A_r(\text{S}) = 32$:

$A_r'(\text{Э}) = \frac{20}{3} \times \frac{A_r(\text{Э})}{32} = A_r(\text{Э}) \times \frac{20}{3 \times 32} = A_r(\text{Э}) \times \frac{20}{96} = A_r(\text{Э}) \times \frac{5}{24}$

Теперь, используя эту общую формулу, рассчитаем новые относительные атомные массы для указанных элементов.

а) фосфора;

Для фосфора (P) стандартная относительная атомная масса $A_r(\text{P}) = 31$.

$A_r'(\text{P}) = 31 \times \frac{5}{24} = \frac{155}{24} \approx 6,46$

Ответ: Новая относительная атомная масса фосфора составит примерно $6,46$.

б) натрия;

Для натрия (Na) стандартная относительная атомная масса $A_r(\text{Na}) = 23$.

$A_r'(\text{Na}) = 23 \times \frac{5}{24} = \frac{115}{24} \approx 4,79$

Ответ: Новая относительная атомная масса натрия составит примерно $4,79$.

в) серебра;

Для серебра (Ag) стандартная относительная атомная масса $A_r(\text{Ag}) = 108$.

$A_r'(\text{Ag}) = 108 \times \frac{5}{24} = \frac{540}{24} = 22,5$

Ответ: Новая относительная атомная масса серебра составит $22,5$.

г) ртути.

Для ртути (Hg) стандартная относительная атомная масса $A_r(\text{Hg}) = 201$.

$A_r'(\text{Hg}) = 201 \times \frac{5}{24} = \frac{1005}{24} = \frac{335}{8} = 41,875$

Ответ: Новая относительная атомная масса ртути составит $41,875$.