Номер 356, страница 67 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

356. Золото относится к благородным металлам. Они получили своё название благодаря красивому внешнему виду и устойчивости по отношению к окружающей среде и агрессивным воздействиям. Кроме золота, к благородным металлам относятся серебро, платина, рутений, родий, палладий, осмий и иридий. В природе эти металлы встречаются в виде самородков и в различных рудах. Чистое золото имеет жёлтый цвет. Плотность золота $19,32 \text{ г/см}^3$. Золото очень пластично. Из образца золота массой в один грамм можно вытянуть проволоку длиной в три километра. Определите диаметр такой проволоки и рассчитайте число атомов металла, содержащихся в 10,0 см такой проволоки.

Дано:

Масса золота, $m = 1 \text{ г}$
Длина проволоки, $L = 3 \text{ км}$
Плотность золота, $\rho = 19,32 \text{ г/см}^3$
Длина отрезка проволоки, $L_{сег} = 10,0 \text{ см}$
Молярная масса золота (Au), $M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ г} = 1 \times 10^{-3} \text{ кг}$
$L = 3 \text{ км} = 3 \times 10^3 \text{ м}$
$\rho = 19,32 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19,32 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19320 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$L_{сег} = 10,0 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

1. Диаметр проволоки $d$.
2. Число атомов $N$ в отрезке проволоки длиной $L_{сег}$.

Решение:

Определите диаметр такой проволоки

При вытягивании проволоки ее объем остается неизменным. Объем золота можно выразить через его массу и плотность:

$V = \frac{m}{\rho}$

С другой стороны, проволока представляет собой цилиндр, объем которого можно рассчитать по формуле:

$V = S \cdot L$

где $S$ – площадь поперечного сечения, а $L$ – длина. Площадь круга $S$ выражается через диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Приравняем два выражения для объема:

$\frac{m}{\rho} = \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$

Выразим из этой формулы диаметр $d$:

$d^2 = \frac{4m}{\pi \rho L}$

$d = \sqrt{\frac{4m}{\pi \rho L}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$d = \sqrt{\frac{4 \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ кг})}{\pi \cdot 19320 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (3 \cdot 10^3 \text{ м})}} \approx \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-3}}{1,821 \cdot 10^8}} \text{ м} \approx \sqrt{2,197 \cdot 10^{-11}} \text{ м}$

$d \approx 4,687 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переведем метры в микрометры ($1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$) и округлим до трех значащих цифр:

$d \approx 4,69 \text{ мкм}$

Ответ: Диаметр проволоки составляет примерно 4,69 мкм.

рассчитайте число атомов металла, содержащихся в 10,0 см такой проволоки

Сначала найдем массу отрезка проволоки $m_{сег}$ длиной $L_{сег} = 10,0 \text{ см}$. Так как масса распределена по длине равномерно, можно составить пропорцию.

Общая длина $L = 3 \text{ км} = 300000 \text{ см}$. Общая масса $m = 1 \text{ г}$.

$m_{сег} = m \cdot \frac{L_{сег}}{L} = 1 \text{ г} \cdot \frac{10,0 \text{ см}}{300000 \text{ см}} = \frac{1}{30000} \text{ г} \approx 3,333 \cdot 10^{-5} \text{ г}$

Далее, найдем количество вещества $\nu$ (в молях) в этом отрезке, используя молярную массу золота $M_{Au}$:

$\nu = \frac{m_{сег}}{M_{Au}} = \frac{1/30000 \text{ г}}{197 \text{ г/моль}} \approx 1,692 \cdot 10^{-7} \text{ моль}$

Число атомов $N$ в образце можно найти, умножив количество вещества на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

$N \approx (1,692 \cdot 10^{-7} \text{ моль}) \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 1,019 \cdot 10^{17}$

Округляя до трех значащих цифр (исходя из точности длины отрезка 10,0 см):

$N \approx 1,02 \cdot 10^{17}$

Ответ: В 10,0 см проволоки содержится примерно $1,02 \times 10^{17}$ атомов золота.