Номер 429, страница 78 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

429. Серебро, как и другие благородные металлы, встречается в природе в самородной форме. В 1477 году на руднике «Святой Георгий» недалеко от города Фрайберг (Германия) был найден самородок серебра массой 20 тонн. Определите объём самородка, если плотность серебра равна $10,5 \text{ г/см}^3$. Рассчитайте число атомов серебра в самородке и массу электронов, содержащихся во всех атомах серебра самородка.

Дано:

$m = 20 \text{ т}$

$\rho = 10,5 \text{ г/см}^3$

Постоянные величины:

Молярная масса серебра $M(\text{Ag}) \approx 108 \text{ г/моль}$

Число Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Порядковый номер серебра $Z(\text{Ag}) = 47$

Масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$\rho = 10,5 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 10,5 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 10,5 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

$M(\text{Ag}) = 108 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,108 \text{ кг/моль}$

Найти:

$V$ — объём самородка

$N$ — число атомов серебра в самородке

$m_{эл}$ — масса всех электронов в самородке

Решение:

Определите объём самородка, если плотность серебра равна 10,5 г/см³

Объём тела можно найти через его массу $m$ и плотность $\rho$ по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим значения в системе СИ:

$V = \frac{2 \cdot 10^4 \text{ кг}}{10,5 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} \approx 1,90 \text{ м}^3$

Ответ: объём самородка примерно равен $1,90 \text{ м}^3$.

Рассчитайте число атомов серебра в самородке и массу электронов, содержащихся во всех атомах серебра самородка

Сначала найдём число атомов $N$ в самородке. Оно связано с массой $m$, молярной массой $M$ и числом Авогадро $N_A$ следующим соотношением:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{2 \cdot 10^4 \text{ кг}}{0,108 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,11 \cdot 10^{29}$ атомов.

Теперь рассчитаем массу электронов. Порядковый номер серебра в периодической системе $Z=47$. Это означает, что в каждом нейтральном атоме серебра содержится 47 электронов. Общее число электронов $N_{эл}$ во всём самородке:

$N_{эл} = N \cdot Z$

$N_{эл} \approx 1,11 \cdot 10^{29} \cdot 47 \approx 5,22 \cdot 10^{30}$

Общая масса всех электронов $m_{эл}$ равна произведению их числа на массу одного электрона $m_e$:

$m_{эл} = N_{эл} \cdot m_e$

$m_{эл} \approx 5,22 \cdot 10^{30} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \approx 4,75 \text{ кг}$

Ответ: число атомов серебра в самородке примерно $1,11 \cdot 10^{29}$; масса всех электронов в самородке около $4,75 \text{ кг}$.