Номер 502, страница 91 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

502. Массовая доля металла в неизвестном оксиде в 1,152 раза больше массовой доли кислорода. Установите формулу оксида.

Дано:

Отношение массовой доли металла ($\omega(Me)$) к массовой доле кислорода ($\omega(O)$) в оксиде:

$\frac{\omega(Me)}{\omega(O)} = 1.152$

Найти:

Формулу оксида.

Решение:

1. Обозначим формулу оксида как $Me_xO_y$, где $Me$ – неизвестный металл, $x$ и $y$ – стехиометрические индексы.

2. Массовая доля элемента в соединении определяется по формуле:

$\omega(Э) = \frac{n \cdot Ar(Э)}{M(соединения)}$

где $n$ – число атомов элемента в формуле, $Ar(Э)$ – его относительная атомная масса, $M$ – относительная молекулярная масса соединения.

3. Запишем отношение массовых долей для нашего оксида $Me_xO_y$:

$\frac{\omega(Me)}{\omega(O)} = \frac{\frac{x \cdot Ar(Me)}{M(Me_xO_y)}}{\frac{y \cdot Ar(O)}{M(Me_xO_y)}} = \frac{x \cdot Ar(Me)}{y \cdot Ar(O)}$

где $Ar(Me)$ – относительная атомная масса металла, а $Ar(O)$ – относительная атомная масса кислорода, равная 16.

4. Подставим известные значения в полученное уравнение:

$1.152 = \frac{x \cdot Ar(Me)}{y \cdot 16}$

5. Выразим из этого уравнения относительную атомную массу металла $Ar(Me)$:

$Ar(Me) = \frac{1.152 \cdot 16 \cdot y}{x} = 18.432 \cdot \frac{y}{x}$

6. Теперь необходимо найти такое целочисленное соотношение $y/x$, которое даст значение $Ar(Me)$, соответствующее реально существующему металлу. Соотношение $y/x$ связано со степенью окисления металла (валентностью, V) как $V = 2 \cdot \frac{y}{x}$. Переберем возможные варианты для распространенных валентностей:

• Если металл I-валентен (формула $Me_2O$), то $x=2, y=1$. Тогда $y/x = 1/2 = 0.5$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 0.5 = 9.216$. Ближайший элемент - бериллий ($Be$, $Ar=9.01$), но он двухвалентен.
• Если металл II-валентен (формула $MeO$), то $x=1, y=1$. Тогда $y/x = 1$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 1 = 18.432$. Металла с такой атомной массой не существует.
• Если металл III-валентен (формула $Me_2O_3$), то $x=2, y=3$. Тогда $y/x = 3/2 = 1.5$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 1.5 = 27.648$. Это значение близко к атомной массе алюминия ($Al$, $Ar=26.98$).
• Если металл IV-валентен (формула $MeO_2$), то $x=1, y=2$. Тогда $y/x = 2$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 2 = 36.864$. Металла с такой атомной массой нет (ближайшие $K, Ca$).
• Если металл V-валентен (формула $Me_2O_5$), то $x=2, y=5$. Тогда $y/x = 5/2 = 2.5$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 2.5 = 46.08$. Близко к титану ($Ti$, $Ar=47.87$), но он обычно IV-валентен.
• Если металл VI-валентен (формула $MeO_3$), то $x=1, y=3$. Тогда $y/x = 3$.
  $Ar(Me) = 18.432 \cdot 3 = 55.296$. Это значение очень близко к относительной атомной массе марганца ($Mn$, $Ar=54.94$). Марганец может проявлять степень окисления +6, образуя оксид $MnO_3$.

7. Проверим вариант с марганцем. Рассчитаем для оксида марганца(VI) $MnO_3$ отношение массовых долей:

$\frac{\omega(Mn)}{\omega(O)} = \frac{1 \cdot Ar(Mn)}{3 \cdot Ar(O)} = \frac{54.94}{3 \cdot 16} = \frac{54.94}{48} \approx 1.145$

Полученное значение 1,145 очень близко к заданному в условии 1,152. Расхождение составляет менее 1% и может быть объяснено округлением исходных данных в задаче.

Таким образом, неизвестный металл — это марганец, а формула оксида — $MnO_3$.

Ответ: $MnO_3$.