Номер 501, страница 91 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

501. Массовая доля неизвестного металла в его сульфате равна 15,77 %. Установите неизвестный металл.

Дано:

Массовая доля неизвестного металла в его сульфате $\omega(Me) = 15.77\% = 0.1577$

Найти:

Неизвестный металл (Me).

Решение:

Общая формула сульфата металла зависит от валентности (степени окисления) металла. Сульфат-ион имеет заряд 2- и формулу $SO_4^{2-}$. Обозначим неизвестный металл как Me, его относительную атомную массу как $x$, а его валентность как $n$.

Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле:

$\omega(элемента) = \frac{N \cdot Ar(элемента)}{Mr(соединения)}$

где $N$ – число атомов элемента в формуле, $Ar$ – относительная атомная масса, $Mr$ – относительная молекулярная масса.

Рассчитаем относительную молекулярную массу сульфат-иона $SO_4$ (используя округленные атомные массы $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$):

$Mr(SO_4) = Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 32 + 4 \cdot 16 = 96$ а.е.м.

Рассмотрим возможные случаи, перебирая наиболее распространенные валентности металлов.

1. Металл одновалентен (n = 1)

В этом случае формула сульфата будет $Me_2SO_4$.

Относительная молекулярная масса соединения: $Mr(Me_2SO_4) = 2 \cdot x + Mr(SO_4) = 2x + 96$.

Массовая доля металла в нем составляет:

$\omega(Me) = \frac{2x}{2x + 96}$

Подставим известное значение массовой доли и решим уравнение относительно $x$:

$0.1577 = \frac{2x}{2x + 96}$

$0.1577 \cdot (2x + 96) = 2x$

$0.3154x + 15.1392 = 2x$

$1.6846x = 15.1392$

$x = \frac{15.1392}{1.6846} \approx 8.99$ а.е.м.

Металла с такой относительной атомной массой, проявляющего валентность I, не существует.

2. Металл двухвалентен (n = 2)

Формула сульфата: $MeSO_4$.

Относительная молекулярная масса соединения: $Mr(MeSO_4) = x + Mr(SO_4) = x + 96$.

Массовая доля металла:

$\omega(Me) = \frac{x}{x + 96}$

Подставим известное значение и решим уравнение:

$0.1577 = \frac{x}{x + 96}$

$0.1577 \cdot (x + 96) = x$

$0.1577x + 15.1392 = x$

$0.8423x = 15.1392$

$x = \frac{15.1392}{0.8423} \approx 17.97$ а.е.м.

Металла с такой относительной атомной массой, проявляющего валентность II, не существует.

3. Металл трехвалентен (n = 3)

Формула сульфата: $Me_2(SO_4)_3$.

Относительная молекулярная масса соединения: $Mr(Me_2(SO_4)_3) = 2 \cdot x + 3 \cdot Mr(SO_4) = 2x + 3 \cdot 96 = 2x + 288$.

Массовая доля металла:

$\omega(Me) = \frac{2x}{2x + 288}$

Подставим известное значение и решим уравнение:

$0.1577 = \frac{2x}{2x + 288}$

$0.1577 \cdot (2x + 288) = 2x$

$0.3154x + 45.4176 = 2x$

$1.6846x = 45.4176$

$x = \frac{45.4176}{1.6846} \approx 26.96$ а.е.м.

Полученное значение относительной атомной массы практически совпадает с атомной массой алюминия ($Ar(Al) = 26.98$ а.е.м.), который, как известно, проявляет валентность III.

Проведем проверку. Рассчитаем массовую долю алюминия в его сульфате $Al_2(SO_4)_3$, используя точные атомные массы:

$Mr(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 26.98 + 3 \cdot (32.07 + 4 \cdot 16.00) = 53.96 + 3 \cdot 96.07 = 53.96 + 288.21 = 342.17$ а.е.м.

$\omega(Al) = \frac{2 \cdot Ar(Al)}{Mr(Al_2(SO_4)_3)} = \frac{2 \cdot 26.98}{342.17} \approx 0.1577$ или $15.77\%$.

Расчетное значение совпадает с данным в условии задачи, следовательно, неизвестный металл – алюминий.

Ответ: Неизвестный металл – алюминий (Al).