Номер 515, страница 93 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

515. Через газообразный кислород, находящийся в закрытом сосуде, пропустили электрический разряд. В результате реакции кислород частично превратился в озон. При этом общее число молекул уменьшилось на 20 % по сравнению с исходным. Определите массовую долю озона в полученной газовой смеси.

Дано

Уменьшение общего числа молекул (количества вещества) в газовой смеси: 20%.
Пусть $n_{1}$ — начальное количество вещества кислорода ($O_2$).
Пусть $n_{2}$ — конечное общее количество вещества в газовой смеси ($O_2$ и $O_3$).
$n_{2} = n_{1} \times (1 - 0.20) = 0.8 \cdot n_{1}$

Найти:

$\omega(O_3)$ — массовую долю озона в полученной газовой смеси.

Решение

Процесс превращения кислорода в озон описывается следующим уравнением реакции:

$3O_2 \rightarrow 2O_3$

Из уравнения реакции видно, что из 3 моль молекул кислорода образуется 2 моль молекул озона. При этом общее количество моль газов уменьшается на 1 моль ($3 \rightarrow 2$).

Пусть в реакцию вступило $3x$ моль кислорода $O_2$. Тогда образовалось $2x$ моль озона $O_3$.

Состав газовой смеси после реакции:

• Количество вещества озона: $n(O_3) = 2x$ моль.
• Количество вещества оставшегося кислорода: $n(O_2)_{ост} = n_1 - 3x$ моль.

Общее количество вещества в конечной смеси $n_2$ равно сумме количеств веществ озона и оставшегося кислорода:

$n_2 = n(O_3) + n(O_2)_{ост} = 2x + (n_1 - 3x) = n_1 - x$

Согласно условию задачи, конечное количество вещества $n_2$ составляет 80% от начального $n_1$:

$n_2 = 0.8 \cdot n_1$

Приравниваем два выражения для $n_2$:

$n_1 - x = 0.8 \cdot n_1$

Отсюда находим $x$:

$x = n_1 - 0.8 \cdot n_1 = 0.2 \cdot n_1$

Теперь определим количество вещества каждого компонента в конечной смеси, выраженное через $n_1$:

• $n(O_3) = 2x = 2 \cdot (0.2 \cdot n_1) = 0.4 \cdot n_1$ моль
• $n(O_2)_{ост} = n_1 - 3x = n_1 - 3 \cdot (0.2 \cdot n_1) = n_1 - 0.6 \cdot n_1 = 0.4 \cdot n_1$ моль

Массовая доля озона $\omega(O_3)$ вычисляется по формуле:

$\omega(O_3) = \frac{m(O_3)}{m(O_3) + m(O_2)_{ост}}$

Для расчета масс нам понадобятся молярные массы кислорода и озона:

• $M(O_2) = 2 \times 16 = 32$ г/моль
• $M(O_3) = 3 \times 16 = 48$ г/моль

Вычислим массы компонентов, используя формулу $m = n \cdot M$:

• $m(O_3) = n(O_3) \cdot M(O_3) = (0.4 \cdot n_1) \cdot 48$
• $m(O_2)_{ост} = n(O_2)_{ост} \cdot M(O_2) = (0.4 \cdot n_1) \cdot 32$

Подставим выражения для масс в формулу массовой доли:

$\omega(O_3) = \frac{(0.4 \cdot n_1) \cdot 48}{(0.4 \cdot n_1) \cdot 48 + (0.4 \cdot n_1) \cdot 32}$

Сократим общий множитель $0.4 \cdot n_1$:

$\omega(O_3) = \frac{48}{48 + 32} = \frac{48}{80} = 0.6$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\omega(O_3) = 0.6 \cdot 100\% = 60\%$

Ответ: массовая доля озона в полученной газовой смеси составляет 60%.