Номер 519, страница 94 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

519. В соответствии с рекомендацией Всемирной организации здравоохранения содержание мышьяка в питьевой воде не должно превышать 0,010 мг в 1 $ \text{дм}^3 $. Рассчитайте, какое минимальное число молекул воды должно приходиться на один атом мышьяка, чтобы воду можно было считать соответствующей стандарту ВОЗ.

Дано:

Максимальное содержание мышьяка (As) в питьевой воде не должно превышать $m_{As} = 0.010 \text{ мг}$ в объеме $V = 1 \text{ дм}^3$.

$m_{As} = 0.010 \text{ мг} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ г} = 1.0 \times 10^{-8} \text{ кг}$
$V = 1 \text{ дм}^3 = 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Минимальное соотношение числа молекул воды к числу атомов мышьяка, $\frac{N_{H_2O}}{N_{As}}$.

Решение:

Для нахождения минимального соотношения числа молекул воды к одному атому мышьяка необходимо рассмотреть предельный случай, то есть максимальную допустимую концентрацию мышьяка.

1. Найдем массу воды в объеме 1 дм³. Плотность воды ($\rho_{H_2O}$) при нормальных условиях составляет примерно $1 \text{ кг/дм}^3$ или $1000 \text{ г/дм}^3$.

$m_{H_2O} = V \cdot \rho_{H_2O} = 1 \text{ дм}^3 \cdot 1000 \text{ г/дм}^3 = 1000 \text{ г}$

2. Рассчитаем количество вещества (число молей) воды ($H_2O$) и мышьяка (As). Для этого нам понадобятся их молярные массы:

Молярная масса воды $M_{H_2O} \approx 2 \cdot 1.0 + 16.0 = 18.0 \text{ г/моль}$.

Молярная масса мышьяка $M_{As} \approx 74.9 \text{ г/моль}$.

Количество вещества воды:

$\nu_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}} = \frac{1000 \text{ г}}{18.0 \text{ г/моль}} \approx 55.56 \text{ моль}$

Количество вещества мышьяка:

$\nu_{As} = \frac{m_{As}}{M_{As}} = \frac{1.0 \times 10^{-5} \text{ г}}{74.9 \text{ г/моль}} \approx 1.335 \times 10^{-7} \text{ моль}$

3. Соотношение числа частиц (молекул или атомов) равно соотношению количеств вещества, так как число частиц $N$ связано с количеством вещества $\nu$ через постоянную Авогадро $N_A$ ($N = \nu \cdot N_A$).

$\frac{N_{H_2O}}{N_{As}} = \frac{\nu_{H_2O} \cdot N_A}{\nu_{As} \cdot N_A} = \frac{\nu_{H_2O}}{\nu_{As}}$

4. Подставим найденные значения и вычислим соотношение:

$\frac{N_{H_2O}}{N_{As}} = \frac{55.56 \text{ моль}}{1.335 \times 10^{-7} \text{ моль}} \approx 4.16 \times 10^8$

Это означает, что на каждый атом мышьяка должно приходиться не менее $4.16 \times 10^8$ (или 416 миллионов) молекул воды, чтобы вода соответствовала стандарту ВОЗ. Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных $0.010 \text{ мг}$), получаем $4.2 \times 10^8$.

Ответ: Минимальное число молекул воды, которое должно приходиться на один атом мышьяка, составляет $4.2 \times 10^8$.