Номер 687, страница 120 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

687. Раствор содержит $4,62 \cdot 10^{24}$ молекул воды и $0,200 \cdot 10^{23}$ молекул сахарозы $C_{12}H_{22}O_{11}$. Рассчитайте массу раствора.

Дано:

Число молекул воды, $N(H_2O) = 4,62 \cdot 10^{24}$
Число молекул сахарозы, $N(C_{12}H_{22}O_{11}) = 0,200 \cdot 10^{23}$
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Данные величины (число молекул) являются безразмерными и не требуют перевода в систему СИ. Расчеты будем проводить в граммах, что является общепринятым в химии.

Найти:

Массу раствора, $m_{раствора}$ - ?

Решение:

Масса раствора равна сумме масс его компонентов: растворителя (воды) и растворенного вещества (сахарозы).

$m_{раствора} = m(H_2O) + m(C_{12}H_{22}O_{11})$

Массу каждого вещества можно найти по формуле: $m = \nu \cdot M$, где $\nu$ - количество вещества, а $M$ - молярная масса. Количество вещества, в свою очередь, связано с числом молекул ($N$) через постоянную Авогадро ($N_A$): $\nu = \frac{N}{N_A}$.

Таким образом, формула для расчета массы: $m = \frac{N}{N_A} \cdot M$.

1. Вычислим молярные массы воды и сахарозы. Будем использовать относительные атомные массы, округленные до целых: $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$, $Ar(C)=12$.

Молярная масса воды ($H_2O$):
$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + 1 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса сахарозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$):
$M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot Ar(C) + 22 \cdot Ar(H) + 11 \cdot Ar(O) = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массу воды в растворе:

$m(H_2O) = \frac{4,62 \cdot 10^{24}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 18 \text{ г/моль} \approx 7,6744 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} \approx 138,14 \text{ г}$

3. Рассчитаем массу сахарозы в растворе:

$m(C_{12}H_{22}O_{11}) = \frac{0,200 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 342 \text{ г/моль} \approx 0,03322 \text{ моль} \cdot 342 \text{ г/моль} \approx 11,36 \text{ г}$

4. Найдем общую массу раствора, сложив массы компонентов:

$m_{раствора} = m(H_2O) + m(C_{12}H_{22}O_{11}) \approx 138,14 \text{ г} + 11,36 \text{ г} = 149,50 \text{ г}$

Округлим полученный результат до одного знака после запятой.

Ответ: масса раствора составляет 149,5 г.