Номер 689, страница 120 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

689. В воде объёмом $1,00 \text{ см}^3$ при $20^\circ \text{C}$ максимально растворяется кислород массой 1,43 мг. Какое число молекул растворённого кислорода содержится в $2,00 \text{ дм}^3$ воды, насыщенной кислородом при $20^\circ \text{C}$?

Дано:

$V_1 = 1,00 \text{ см}^3$
$m_1 = 1,43 \text{ мг}$
$T = 20°C$
$V_2 = 2,00 \text{ дм}^3$
$M(O_2) \approx 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$ (молярная масса кислорода)
$N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)

Перевод в СИ:

$V_1 = 1,00 \text{ см}^3 = 1,00 \times 10^{-6} \text{ м}^3$
$m_1 = 1,43 \text{ мг} = 1,43 \times 10^{-6} \text{ кг}$
$V_2 = 2,00 \text{ дм}^3 = 2,00 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$N_2$ — число молекул растворенного кислорода в объеме воды $V_2$.

Решение:

Поскольку температура воды в обоих случаях одинакова ($20°C$), максимальная концентрация (растворимость) кислорода в воде является величиной постоянной. Это означает, что масса растворенного кислорода прямо пропорциональна объему воды.

$\frac{m_2}{V_2} = \frac{m_1}{V_1}$

Из этой пропорции можно выразить массу кислорода $m_2$, которая растворяется в объеме воды $V_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Для удобства расчетов переведем объемы в одну единицу измерения, например, в кубические сантиметры ($см^3$).
Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $V_2 = 2,00 \text{ дм}^3 = 2,00 \times 1000 \text{ см}^3 = 2000 \text{ см}^3$.

Подставим числовые значения в формулу для массы $m_2$:

$m_2 = 1,43 \text{ мг} \cdot \frac{2000 \text{ см}^3}{1,00 \text{ см}^3} = 2860 \text{ мг}$

Переведем массу в граммы: $m_2 = 2860 \text{ мг} = 2,86 \text{ г}$.

Теперь, зная массу растворенного кислорода $m_2$, мы можем найти число молекул $N_2$. Число молекул связано с массой вещества $m$, его молярной массой $M$ и постоянной Авогадро $N_A$ следующей формулой:

$N_2 = \frac{m_2}{M(O_2)} \cdot N_A$

Молярная масса кислорода $O_2$ (состоящего из двух атомов кислорода) равна $M(O_2) \approx 32 \text{ г/моль}$.

Вычислим искомое число молекул $N_2$:

$N_2 = \frac{2,86 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,089375 \text{ моль} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,382 \times 10^{22}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$N_2 \approx 5,38 \times 10^{22}$

Ответ: в 2,00 дм³ воды, насыщенной кислородом при 20 °C, содержится $5,38 \times 10^{22}$ молекул кислорода.