Номер 787, страница 139 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

787. Воздух представляет собой смесь газов. Её основными компонентами для простоты можно считать азот, кислород и аргон, объёмные доли которых соответственно примерно равны 78 %, 21 % и 1,0 %.

а) Исходя из указанного состава, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.

б) Часто воздух можно условно рассматривать как вещество, состоящее из «молекул воздуха». Какое число «молекул воздуха» содержится в воздухе объёмом (н. у.) 1,00 м³?

в) Какой воздух тяжелее — сухой или влажный? Приняв, что во влажном воздухе 5 % «молекул воздуха» замещено молекулами воды, рассчитайте массу сухого и влажного воздуха объёмом (н. у.) по 1,00 дм³. Какой ответ следует дать на поставленный вопрос?

а) Исходя из указанного состава, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.

Средняя молярная масса смеси газов ($M_{ср}$) рассчитывается как сумма произведений молярных масс компонентов ($M_i$) на их объемные (мольные) доли ($\phi_i$). Объемные доли равны процентному содержанию, деленному на 100.

Молярные массы основных компонентов воздуха:

• Азот ($N_2$): $M(N_2) = 2 \cdot 14.007 \approx 28$ г/моль
• Кислород ($O_2$): $M(O_2) = 2 \cdot 15.999 \approx 32$ г/моль
• Аргон ($Ar$): $M(Ar) \approx 40$ г/моль

Объемные доли компонентов:

• $\phi(N_2) = 78 \% = 0.78$
• $\phi(O_2) = 21 \% = 0.21$
• $\phi(Ar) = 1.0 \% = 0.01$

Формула для расчета средней молярной массы воздуха ($M_{возд}$):

$M_{возд} = \phi(N_2) \cdot M(N_2) + \phi(O_2) \cdot M(O_2) + \phi(Ar) \cdot M(Ar)$

Подставляем значения:

$M_{возд} = (0.78 \cdot 28 \text{ г/моль}) + (0.21 \cdot 32 \text{ г/моль}) + (0.01 \cdot 40 \text{ г/моль}) = 21.84 + 6.72 + 0.40 = 28.96$ г/моль.

Ответ: средняя молярная масса воздуха составляет 28,96 г/моль.

б) Часто воздух можно условно рассматривать как вещество, состоящее из «молекул воздуха». Какое число «молекул воздуха» содержится в воздухе объёмом (н. у.) 1,00 м³?

Дано:

$V_{воздуха} = 1.00 \text{ м}^3$
Условия: нормальные (н. у.)

В системе СИ:
$V_{воздуха} = 1.00 \text{ м}^3$

Найти:

$N_{«молекул воздуха»} - ?$

Решение:

При нормальных условиях (н. у.: температура 0 °C и давление 101,325 кПа) 1 моль любого идеального газа занимает молярный объем $V_m = 22.4$ л/моль.

Переведем молярный объем в м³/моль: $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \text{ дм}^3\text{/моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$.

Сначала найдем количество вещества (число молей) воздуха в заданном объеме по формуле:

$n = \frac{V}{V_m}$

$n = \frac{1.00 \text{ м}^3}{22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} \approx 44.64$ моль

Затем найдем число «молекул воздуха», используя постоянную Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$:

$N = n \cdot N_A$

$N = 44.64 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.69 \cdot 10^{25}$

Ответ: в 1,00 м³ воздуха при н. у. содержится примерно $2.69 \cdot 10^{25}$ «молекул воздуха».

в) Какой воздух тяжелее — сухой или влажный? Приняв, что во влажном воздухе 5 % «молекул воздуха» замещено молекулами воды, рассчитайте массу сухого и влажного воздуха объёмом (н. у.) по 1,00 дм³. Какой ответ следует дать на поставленный вопрос?

Дано:

$V = 1.00 \text{ дм}^3$
Условия: нормальные (н. у.)
Во влажном воздухе 5 % (по количеству) «молекул воздуха» замещено молекулами H₂O.

В системе СИ:
$V = 1.00 \text{ дм}^3 = 1.00 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_{сух} - ?$
$m_{влажн} - ?$
Сравнить массы.

Решение:

Сначала дадим качественный ответ. Влажный воздух — это смесь сухого воздуха и водяного пара. Сравним молярные массы «молекулы воздуха» и молекулы воды:

• $M_{возд} \approx 28.96$ г/моль (из пункта а)
• $M_{H_2O} = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

Молекула воды значительно легче средней «молекулы воздуха». Согласно закону Авогадро, в одинаковых объемах газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул. Когда сухой воздух становится влажным, часть более тяжелых «молекул воздуха» замещается более легкими молекулами воды. Следовательно, при том же объеме масса влажного воздуха будет меньше массы сухого. Таким образом, сухой воздух тяжелее влажного.

Теперь подтвердим это расчетом. Найдем количество вещества (число молей) в объеме 1,00 дм³ при н. у.:

$n = \frac{V}{V_m} = \frac{1.00 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3\text{/моль}} \approx 0.04464$ моль

1. Масса сухого воздуха:

$m_{сух} = n \cdot M_{возд} = 0.04464 \text{ моль} \cdot 28.96 \text{ г/моль} \approx 1.29$ г

2. Масса влажного воздуха:

Во влажном воздухе 95 % составляют «молекулы воздуха» и 5 % — молекулы воды. Найдем среднюю молярную массу влажного воздуха:

$M_{влажн} = 0.95 \cdot M_{возд} + 0.05 \cdot M_{H_2O} = 0.95 \cdot 28.96 \text{ г/моль} + 0.05 \cdot 18 \text{ г/моль}$

$M_{влажн} = 27.512 + 0.9 = 28.412$ г/моль

Масса влажного воздуха (общее количество вещества в том же объеме не меняется):

$m_{влажн} = n \cdot M_{влажн} = 0.04464 \text{ моль} \cdot 28.412 \text{ г/моль} \approx 1.27$ г

Сравнивая массы, получаем: $1.29 \text{ г} > 1.27 \text{ г}$. Расчет подтверждает, что сухой воздух тяжелее влажного.

Ответ: масса 1,00 дм³ сухого воздуха равна 1,29 г, а влажного — 1,27 г. Следовательно, сухой воздух тяжелее влажного.