Номер 793, страница 141 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

793. Пропан $C_3H_8$ и бутан $C_4H_{10}$ представляют собой газообразные при н. у. органические вещества. Их смесь используется для заполнения газовых зажигалок. В резервуар зажигалки эти вещества вводятся при повышенном давлении, благодаря чему они находятся там в жидком агрегатном состоянии.

а) Приведите уравнения сгорания пропана и бутана в кислороде.

б) Какой объём при н. у. занимает пропан-бутановая смесь массой 10,0 г, если массовая доля водорода в ней составляет 18,0 %?

в) Рассчитайте объём воздуха с массовой долей кислорода, равной 20,0 %, необходимого для полного сжигания пропан-бутановой смеси массой 10,0 г, имеющей приведённый в пункте б) состав.

а) При полном сгорании углеводородов (пропана и бутана) в кислороде образуются углекислый газ и вода. Уравнения реакций в сбалансированном виде:

Уравнение сгорания пропана ($C_3H_8$):

$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

Уравнение сгорания бутана ($C_4H_{10}$):

$2C_4H_{10} + 13O_2 \rightarrow 8CO_2 + 10H_2O$

Ответ: $C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$; $2C_4H_{10} + 13O_2 \rightarrow 8CO_2 + 10H_2O$.

б)Дано:

$m(смеси) = 10,0 \ г$

$\omega(H \ в \ смеси) = 18,0 \ \% = 0,180$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

$V(смеси) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы пропана ($C_3H_8$) и бутана ($C_4H_{10}$), а также массовые доли водорода в каждом из веществ. Используем относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44 \ г/моль$

$M(C_4H_{10}) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58 \ г/моль$

Массовая доля водорода в пропане:

$\omega(H \ в \ C_3H_8) = \frac{8 \cdot Ar(H)}{M(C_3H_8)} = \frac{8}{44} \approx 0,1818$

Массовая доля водорода в бутане:

$\omega(H \ в \ C_4H_{10}) = \frac{10 \cdot Ar(H)}{M(C_4H_{10})} = \frac{10}{58} \approx 0,1724$

2. Пусть массовая доля пропана в смеси равна $x$, тогда массовая доля бутана равна $(1-x)$. Составим уравнение на основе общей массовой доли водорода в смеси:

$\omega(H \ в \ смеси) = x \cdot \omega(H \ в \ C_3H_8) + (1-x) \cdot \omega(H \ в \ C_4H_{10})$

$0,180 = x \cdot \frac{8}{44} + (1-x) \cdot \frac{10}{58}$

$0,180 = \frac{2}{11}x + \frac{5}{29}(1-x)$

$0,180 = \frac{2}{11}x + \frac{5}{29} - \frac{5}{29}x$

$x \cdot (\frac{2}{11} - \frac{5}{29}) = 0,180 - \frac{5}{29}$

$x \cdot (\frac{58-55}{319}) = \frac{0,180 \cdot 29 - 5}{29}$

$x \cdot \frac{3}{319} = \frac{5,22 - 5}{29}$

$x \cdot \frac{3}{319} = \frac{0,22}{29}$

$x = \frac{0,22}{29} \cdot \frac{319}{3} = \frac{0,22 \cdot 11}{3} = \frac{2,42}{3} \approx 0,8067$

3. Найдем массы пропана и бутана в смеси массой 10,0 г:

$m(C_3H_8) = m(смеси) \cdot x = 10,0 \ г \cdot 0,8067 = 8,067 \ г$

$m(C_4H_{10}) = m(смеси) - m(C_3H_8) = 10,0 \ г - 8,067 \ г = 1,933 \ г$

4. Вычислим количество вещества (в молях) для каждого газа:

$n(C_3H_8) = \frac{m(C_3H_8)}{M(C_3H_8)} = \frac{8,067 \ г}{44 \ г/моль} \approx 0,1833 \ моль$

$n(C_4H_{10}) = \frac{m(C_4H_{10})}{M(C_4H_{10})} = \frac{1,933 \ г}{58 \ г/моль} \approx 0,0333 \ моль$

5. Суммарное количество вещества в газовой смеси:

$n(смеси) = n(C_3H_8) + n(C_4H_{10}) = 0,1833 \ моль + 0,0333 \ моль = 0,2166 \ моль$

6. Объем смеси при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газов $V_m = 22,4 \ л/моль$:

$V(смеси) = n(смеси) \cdot V_m = 0,2166 \ моль \cdot 22,4 \ л/моль \approx 4,85184 \ л$

С учетом точности исходных данных (3 значащие цифры), округляем результат.

Ответ: 4,85 л.

в)Дано:

$m(смеси) = 10,0 \ г$

Состав смеси из п. б): $n(C_3H_8) \approx 0,1833 \ моль$, $n(C_4H_{10}) \approx 0,0333 \ моль$

$\omega(O_2 \ в \ воздухе) = 20,0 \ \% = 0,200$

Найти:

$V(воздуха) - ?$

Решение:

1. Используем уравнения сгорания из пункта а) для расчета необходимого количества кислорода.

$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

$2C_4H_{10} + 13O_2 \rightarrow 8CO_2 + 10H_2O$

2. Рассчитаем количество вещества кислорода, необходимое для сжигания каждого компонента смеси, используя более точные значения из пункта б) в виде обыкновенных дробей: $n(C_3H_8) = 11/60 \ моль$, $n(C_4H_{10}) = 1/30 \ моль$.

Для пропана: $n_1(O_2) = 5 \cdot n(C_3H_8) = 5 \cdot \frac{11}{60} \ моль = \frac{55}{60} \ моль = \frac{11}{12} \ моль$

Для бутана: из пропорции $2$ моль $C_4H_{10}$ требуют $13$ моль $O_2$.

$n_2(O_2) = \frac{13}{2} \cdot n(C_4H_{10}) = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{30} \ моль = \frac{13}{60} \ моль$

3. Общее количество вещества кислорода:

$n_{общ}(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = \frac{11}{12} + \frac{13}{60} = \frac{55}{60} + \frac{13}{60} = \frac{68}{60} = \frac{17}{15} \ моль$

$\frac{17}{15} \approx 1,1333 \ моль$

4. Рассчитаем массу необходимого кислорода ($M(O_2) = 32 \ г/моль$):

$m(O_2) = n_{общ}(O_2) \cdot M(O_2) = \frac{17}{15} \ моль \cdot 32 \ г/моль = \frac{544}{15} \ г \approx 36,27 \ г$

5. Найдем массу воздуха, содержащего эту массу кислорода:

$m(воздуха) = \frac{m(O_2)}{\omega(O_2 \ в \ воздухе)} = \frac{544/15 \ г}{0,200} = \frac{544}{15 \cdot 0,2} \ г = \frac{544}{3} \ г \approx 181,33 \ г$

6. Для нахождения объема воздуха воспользуемся его средней молярной массой ($M(воздуха) \approx 29 \ г/моль$) и молярным объемом газов при н. у. ($V_m = 22,4 \ л/моль$).

Сначала найдем количество вещества воздуха:

$n(воздуха) = \frac{m(воздуха)}{M(воздуха)} = \frac{544/3 \ г}{29 \ г/моль} = \frac{544}{3 \cdot 29} = \frac{544}{87} \ моль \approx 6,253 \ моль$

Теперь найдем объем воздуха:

$V(воздуха) = n(воздуха) \cdot V_m = \frac{544}{87} \ моль \cdot 22,4 \ л/моль \approx 140,06 \ л$

С учетом точности исходных данных (3 значащие цифры), округляем результат.

Ответ: 140 л.